Esta página describe algunos parámetros utilizados para caracterizar las propiedades de la capa límite térmica formada por un fluido calentado (o enfriado) que se mueve a lo largo de una pared calentada (o enfriada). En muchos sentidos, la descripción de la capa límite térmica es paralela a la descripción de la capa límite de velocidad (impulso) conceptualizada por primera vez por Ludwig Prandtl . [1] Considere un fluido de temperatura uniforme y velocidad incidiendo sobre una placa estacionaria calentada uniformemente a una temperatura . Suponga que el flujo y la placa son semi-infinitos en la dirección positiva / negativa perpendicular a laavión. A medida que el fluido fluye a lo largo de la pared, el fluido en la superficie de la pared satisface una condición de límite de no deslizamiento y tiene velocidad cero, pero a medida que se aleja de la pared, la velocidad del flujo se acerca asintóticamente a la velocidad de la corriente libre.. La temperatura en la pared sólida es y gradualmente cambia a a medida que uno se mueve hacia la corriente libre del fluido. Es imposible definir un punto agudo en el cual el fluido de la capa límite térmica o el fluido de la capa límite de velocidad se convierte en la corriente libre, sin embargo, estas capas tienen un espesor característico bien definido dado por y . Los siguientes parámetros proporcionan una definición útil de esta característica, espesor medible para la capa límite térmica. En esta descripción de la capa límite también se incluyen algunos parámetros útiles para describir la forma de la capa límite térmica.
99% de espesor de la capa límite térmica
El espesor de la capa límite térmica ,, es la distancia a través de una capa límite desde la pared hasta un punto donde la temperatura de flujo ha alcanzado esencialmente la temperatura de 'corriente libre', . Esta distancia se define normal a la pared en el-dirección. El espesor de la capa límite térmica se define habitualmente como el punto en la capa límite,, donde la temperatura alcanza el 99% del valor de flujo gratuito :
- tal que = 0,99
en una posición a lo largo de la pared. En un fluido real, esta cantidad se puede estimar midiendo el perfil de temperatura en una posicióna lo largo de la pared. El perfil de temperatura es la temperatura en función de en un fijo posición.
Para flujo laminar sobre una placa plana con incidencia cero, el espesor de la capa límite térmica viene dado por: [2]
dónde
- es el número de Prandtl
- es el espesor del espesor de la capa límite de velocidad [3]
- es la velocidad de la corriente libre
- es la distancia aguas abajo desde el inicio de la capa límite
- es la viscosidad cinemática
Para el flujo turbulento sobre una placa plana, el grosor de la capa límite térmica que se forma no está determinado por la difusión térmica, sino que son las fluctuaciones aleatorias en la región exterior de la capa límite del fluido la que es la fuerza impulsora que determina la temperatura. espesor de la capa límite. Por tanto, el espesor de la capa límite térmica para el flujo turbulento no depende del número de Prandtl sino del número de Reynolds . Por lo tanto, el espesor de la capa límite térmica turbulenta viene dado aproximadamente por la expresión del espesor de la capa límite de la velocidad turbulenta [4] dada por:
dónde
- es el número de Reynolds
Esta fórmula de espesor de capa límite turbulenta asume 1) el flujo es turbulento desde el inicio de la capa límite y 2) la capa límite turbulenta se comporta de una manera geométricamente similar (es decir, los perfiles de velocidad son geométricamente similares a lo largo del flujo en la dirección x , difiriendo solo por factores de estiramiento en y [5] ). Ninguno de estos supuestos es cierto para el caso general de la capa límite turbulenta, por lo que se debe tener cuidado al aplicar esta fórmula.
Espesor de desplazamiento térmico
El espesor de desplazamiento térmico , se puede pensar en términos de la diferencia entre un fluido real y un fluido hipotético con la difusión térmica apagada pero con la velocidad y temperatura . Sin difusión térmica, la caída de temperatura es abrupta. El espesor del desplazamiento térmico es la distancia en la que la superficie hipotética del fluido tendría que moverse en el-dirección para dar la misma temperatura integrada que ocurre entre la pared y el plano de referencia en en el fluido real. Es un análogo directo al espesor de desplazamiento de velocidad que a menudo se describe en términos de un desplazamiento equivalente de un fluido no viscoso hipotético (ver Schlichting [6] para espesor de desplazamiento de velocidad).
La definición del espesor de desplazamiento térmico para flujo incompresible se basa en la integral de la temperatura reducida:
donde la temperatura adimensional es . En un túnel de viento , los perfiles de velocidad y temperatura se obtienen midiendo la velocidad y la temperatura en muchos-valores a un fijo -posición. El espesor del desplazamiento térmico se puede estimar luego integrando numéricamente el perfil de temperatura escalado.
Método del momento
Un método relativamente nuevo [7] [8] para describir el grosor y la forma de la capa límite térmica utiliza el método de momento comúnmente utilizado para describir la distribución de probabilidad de una variable aleatoria . El método del momento se desarrolló a partir de la observación de que la gráfica de la segunda derivada del perfil térmico para el flujo laminar sobre una placa se parece mucho a una curva de distribución gaussiana . [9] Es sencillo convertir el perfil térmico debidamente escalado en un grano integral adecuado.
Los momentos centrales del perfil térmico se definen como:
donde la ubicación media, , es dado por:
Hay algunas ventajas de incluir también descripciones de los momentos de las derivadas del perfil de la capa límite con respecto a la altura sobre el muro. Considere los momentos centrales del perfil de temperatura de la primera derivada dados por:
donde la ubicación media es el espesor del desplazamiento térmico .
Finalmente, los momentos centrales del segundo perfil de temperatura derivado están dados por:
donde la ubicación media, , es dado por:
Con los momentos y la ubicación media térmica definidos, el espesor y la forma de la capa límite se pueden describir en términos de la anchura de la capa límite térmica ( varianza ), las asimetrías térmicas y el exceso térmico ( exceso de curtosis ). Para la solución de Pohlhausen para flujo laminar en una placa plana calentada, [10] se encuentra que el espesor de la capa límite térmica definido como dónde , rastrea muy bien el 99% de espesor. [11]
Para el flujo laminar, los tres casos de momento diferentes dan valores similares para el espesor de la capa límite térmica. Para el flujo turbulento, la capa límite térmica se puede dividir en una región cerca de la pared donde la difusión térmica es importante y una región exterior donde los efectos de difusión térmica están en su mayoría ausentes. Siguiendo el ejemplo de la ecuación de balance de energía de la capa límite, los momentos de la capa límite de la segunda derivada,rastrear el grosor y la forma de la parte de la capa límite térmica donde la difusividad térmica es significante. Por lo tanto, el método del momento permite rastrear y cuantificar la región donde la difusividad térmica es importante usando momentos mientras que la capa límite térmica general se rastrea utilizando y momentos.
El cálculo de los momentos derivados sin la necesidad de tomar derivadas se simplifica utilizando la integración por partes para reducir los momentos a integrales simples basadas en el núcleo del espesor del desplazamiento térmico:
Esto significa que la asimetría de la segunda derivada, por ejemplo, se puede calcular como:
Otras lecturas
- Hermann Schlichting, Teoría de la capa límite , 7a ed., McGraw Hill, 1979.
- Frank M. White, Mecánica de fluidos , McGraw-Hill, 5.a edición, 2003.
- Amir Faghri, Yuwen Zhang y John Howell, Transferencia avanzada de calor y masa , Prensa digital global, ISBN 978-0-9842760-0-4 , 2010.
Notas
- ^ L. Prandtl, "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung", Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses en Heidelberg 1904, A. Krazer, ed., Teubner, Leipzig, (1905) 484–491.
- ^ Schlichting, pág. 307.
- ^ Schlichting, p. 140.
- ^ Schlichting, pág. 638.
- ↑ Schlichting, p. 152.
- ^ Schlichting, pág. 140.
- ^ Weyburne, 2006.
- ^ Weyburne, 2018.
- ^ Weyburne, 2006, p. 1680.
- ^ Schlichting, pág. 292.
- ^ Weyburne, 2018, p. 5.
Referencias
- Schlichting, Hermann (1979). Teoría de la capa límite , 7a ed., McGraw Hill, Nueva York, EE. UU.
- Weyburne, David (2006). "Una descripción matemática de la capa límite de fluido", Matemáticas y Computación Aplicadas, vol. 175, págs. 1675-1684
- Weyburne, David (2018). "Nuevos parámetros de espesor y forma para describir la capa límite térmica", arXiv: 1704.01120 [physics.flu-dyn]