El número de Prandtl ( Pr ) o grupo de Prandtl es un número adimensional , el nombre del físico alemán Ludwig Prandtl , que se define como la relación de difusividad impulso a la difusividad térmica . [1] El número de Prandtl se da como:
dónde:
- : difusividad del momento ( viscosidad cinemática ),, ( Unidades SI : m 2 / s)
- : difusividad térmica ,, (Unidades SI: m 2 / s)
- : viscosidad dinámica , (unidades SI: Pa s = N s / m 2 )
- : conductividad térmica , (unidades SI: W / (m · K))
- : calor específico , (unidades SI: J / (kg · K))
- : densidad , (unidades SI: kg / m 3 ).
Tenga en cuenta que mientras que el número de Reynolds y el número de Grashof están subindicados con una variable de escala, el número de Prandtl no contiene tal escala de longitud y depende solo del fluido y del estado del fluido. El número de Prandtl se encuentra a menudo en las tablas de propiedades junto con otras propiedades como la viscosidad y la conductividad térmica .
El análogo de transferencia de masa del número de Prandtl es el número de Schmidt y la relación entre el número de Prandtl y el número de Schmidt es el número de Lewis .
El número de Prandtl lleva el nombre de Ludwig Prandtl .
Valores experimentales
Valores típicos
Para la mayoría de los gases en un amplio rango de temperatura y presión, Pr es aproximadamente constante. Por tanto, se puede utilizar para determinar la conductividad térmica de gases a altas temperaturas, donde es difícil de medir experimentalmente debido a la formación de corrientes de convección. [1]
Los valores típicos de Pr son:
- 0,003 para potasio fundido a 975 K [1]
- alrededor de 0.015 para el mercurio
- 0,065 para litio fundido a 975 K [1]
- alrededor de 0,16-0,7 para mezclas de gases nobles o gases nobles con hidrógeno
- 0,63 para oxígeno [1]
- alrededor de 0,71 para el aire y muchos otros gases
- 1,38 para amoniaco gaseoso [1]
- entre 4 y 5 para refrigerante R-12
- alrededor de 7,56 para agua (a 18 ° C )
- 13,4 y 7,2 para agua de mar (a 0 ° C y 20 ° C respectivamente)
- 50 para n -butanol [1]
- entre 100 y 40.000 para aceite de motor
- 1000 para glicerol [1]
- 10,000 para polímeros fundidos [1]
- alrededor de 1 × 10 25 para la Tierra 's manto .
Fórmula para el cálculo del número de Prandtl de aire y agua.
Para aire con una presión de 1 bar, los números de Prandtl en el rango de temperatura entre -100 ° C y +500 ° C se pueden calcular utilizando la fórmula que se proporciona a continuación. [2] La temperatura se utilizará en grados Celsius unitarios. Las desviaciones son un máximo del 0,1% de los valores de la literatura.
Los números de Prandtl para el agua (1 bar) se pueden determinar en el rango de temperatura entre 0 ° C y 90 ° C utilizando la fórmula que se proporciona a continuación. [3] La temperatura se utilizará en grados Celsius unitarios. Las desviaciones son un máximo del 1% de los valores de la literatura.
Interpretación física
Los valores pequeños del número de Prandtl, Pr ≪ 1 , significan que domina la difusividad térmica. Mientras que con valores grandes, Pr ≫ 1 , la difusividad de la cantidad de movimiento domina el comportamiento. Por ejemplo, el valor listado para el mercurio líquido indica que la conducción de calor es más significativa en comparación con la convección , por lo que la difusividad térmica es dominante. Sin embargo, para el aceite de motor, la convección es muy eficaz para transferir energía de un área en comparación con la conducción pura, por lo que la difusividad del momento es dominante. [4]
El número de gases de Prandtl es de aproximadamente 1, lo que indica que tanto el impulso como el calor se disipan a través del fluido aproximadamente a la misma velocidad. El calor se difunde muy rápidamente en los metales líquidos ( Pr ≪ 1 ) y muy lentamente en los aceites ( Pr ≫ 1 ) en relación con la cantidad de movimiento. En consecuencia, la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites en relación con la capa límite de velocidad .
En los problemas de transferencia de calor, el número de Prandtl controla el espesor relativo de las capas de límite térmico y de momento . Cuando Pr es pequeño, significa que el calor se difunde rápidamente en comparación con la velocidad (momento). Esto significa que para los metales líquidos, la capa límite térmica es mucho más gruesa que la capa límite de velocidad.
La relación de la capa límite térmica a la cantidad de movimiento sobre una placa plana está bien aproximada por [5]
dónde es el espesor de la capa límite térmica y es el espesor de la capa límite de la cantidad de movimiento.
Para flujo incompresible sobre una placa plana, las dos correlaciones numéricas de Nusselt son asintóticamente correctas: [6]
dónde es el número de Reynolds . Estas dos soluciones asintóticas se pueden combinar utilizando el concepto de la Norma (matemáticas) : [7]
Ver también
- Número de Prandtl turbulento
- Número de Prandtl magnético
Referencias
- ^ a b c d e f g h i Coulson, JM; Richardson, JF (1999). Volumen 1 de Ingeniería Química (6ª ed.). Elsevier. ISBN 978-0-7506-4444-0.
- ^ tec-ciencia (10 de mayo de 2020). "Número de Prandtl" . tec-ciencia . Consultado el 25 de junio de 2020 .
- ^ tec-ciencia (10 de mayo de 2020). "Número de Prandtl" . tec-ciencia . Consultado el 25 de junio de 2020 .
- ^ Çengel, Yunus A. (2003). Transferencia de calor: un enfoque práctico (2ª ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 0072458933. OCLC 50192222 .
- ^ Lienhard IV, John Henry; Lienhard V, John Henry (2017). Un Texbook de Transferencia de Calor (4ª ed.). Cambridge, MA: Phlogiston Press.
- ^ Lienhard IV, John Henry; Lienhard V, John Henry (2017). Un Texbook de Transferencia de Calor (4ª ed.). Cambridge, MA: Phlogiston Press.
- ^ Lienhard IV, John Henry; Lienhard V, John Henry (2017). Un Texbook de Transferencia de Calor (4ª ed.). Cambridge, MA: Phlogiston Press.
Referencias generales
- Blanco, FM (2006). Flujo de fluido viscoso (3ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-240231-8.