Ecuación de Thomas-Fermi

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En matemáticas , la ecuación de Thomas-Fermi para el átomo neutro es una ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden , llamada así por Llewellyn Thomas y Enrico Fermi , ^{[1] [2]} que se puede derivar aplicando el modelo de Thomas-Fermi a los átomos . . La ecuación dice

Si se aproxima a cero a medida que se hace grande, esta ecuación modela la distribución de carga de un átomo neutro en función del radio . Soluciones donde se vuelve cero en los iones positivos del modelo finito . ^[3] Para soluciones donde se vuelve grande y positivo a medida que se vuelve grande, se puede interpretar como un modelo de un átomo comprimido, donde la carga se comprime en un espacio más pequeño. En este caso el átomo termina en el valor de para el cual . ^{[4] [5]}${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización x}$${\displaystyle dy/dx=y/x}$

Al introducir la transformación , la ecuación se convierte en${\ estilo de visualización z = y/x}$

Esta ecuación es similar a la ecuación de Lane-Emden con índice politrópico excepto por la diferencia de signo. La ecuación original es invariante bajo la transformación . Por lo tanto, la ecuación se puede hacer equidimensional introduciendo en la ecuación, lo que lleva a${\ estilo de visualización 3/2}$${\displaystyle x\rightarrow cx,\ y\rightarrow c^{-3}y}$${\displaystyle y=x^{-3}u}$

de modo que la sustitución reduce la ecuación a${\ estilo de visualización u = e ^ {t}}$

Si entonces la ecuación anterior se convierte en${\displaystyle w(u)={\frac {du}{dt}}}$

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