La conjetura de la eliptización de William Thurston establece que una variedad tridimensional cerrada con un grupo fundamental finito es esférica , es decir, tiene una métrica de Riemann de curvatura seccional positiva constante.
Campo | Topología geométrica |
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Conjeturado por | William Thurston |
Conjeturado en | 1980 |
Primera prueba por | Grigori Perelman |
Primera prueba en | 2006 |
Implicado por | Conjetura de geometrización |
Equivalente a | Conjetura de Poincaré Conjetura de la forma del espacio esférico |
Relación con otras conjeturas
Una variedad de 3 con una métrica de Riemann de curvatura de sección positiva constante está cubierta por la 3-esfera, además, el grupo de transformaciones de cobertura son isometrías de la 3-esfera. Si el 3-múltiple original tenía de hecho un grupo fundamental trivial, entonces es homeomórfico a la 3-esfera (a través del mapa de cobertura ). Por lo tanto, probar la conjetura de la eliptización probaría la conjetura de Poincaré como corolario. De hecho, la conjetura de la eliptización es lógicamente equivalente a dos conjeturas más simples: la conjetura de Poincaré y la conjetura de la forma del espacio esférico .
La conjetura de la eliptización es un caso especial de la conjetura de geometrización de Thurston , que fue probada en 2003 por G. Perelman .
Referencias
Para la prueba de las conjeturas, consulte las referencias en los artículos sobre conjetura de geometrización o conjetura de Poincaré .
- William Thurston. Geometría y topología tridimensionales. Vol. 1 . Editado por Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1997. x + 311 págs. ISBN 0-691-08304-5 .
- William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Notas de la conferencia de Princeton sobre estructuras geométricas en 3-manifolds, que establece su conjetura de eliptización cerca del comienzo de la sección 3.