Un modelo de Thurstonian es un modelo de transitividad estocástica con variables latentes para describir el mapeo de alguna escala continua en categorías de respuesta discretas, posiblemente ordenadas. En el modelo, cada una de estas categorías de respuesta corresponde a una variable latente cuyo valor se extrae de una distribución normal , independientemente de las demás variables de respuesta y con varianza constante. Sin embargo, los desarrollos de las últimas dos décadas han llevado a modelos Thurstonianos que permiten una varianza desigual y términos de covarianza distintos de cero. Los modelos de Thurston se han utilizado como una alternativa a los modelos lineales generalizados en el análisis de tareas de discriminación sensorial . [1]También se han utilizado para modelar la memoria a largo plazo en la clasificación de tareas de alternativas ordenadas, como el orden de las enmiendas a la Constitución de los Estados Unidos. [2] Su principal ventaja sobre otras tareas de clasificación de modelos es que dan cuenta de la no independencia de las alternativas. [3] Ennis [4] proporciona una descripción completa de la derivación de modelos Thurstonianos para una amplia variedad de tareas de comportamiento que incluyen elección preferencial, calificaciones, tríadas, tétradas, par dual, igual-diferente y grado de diferencia, rangos, primero-último elección y puntuación de aplicabilidad. En el capítulo 7 de este libro [ cita requerida ] , se da una expresión de forma cerrada, derivada en 1988, para un modelo de similitud euclidiana-gaussiana que proporciona una solución al conocido problema de que muchos modelos de Thurston son computacionalmente complejos que a menudo implican una integración múltiple . En el Capítulo 10, se presenta un formulario simple para clasificar tareas que solo involucra el producto de funciones de distribución normal univariadas e incluye parámetros de dependencia inducidos por rango. Está probado un teorema que muestra que la forma particular de los parámetros de dependencia proporciona la única forma en que esta simplificación es posible. El capítulo 6 vincula la discriminación, la identificación y la elección preferencial a través de un modelo multivariado común en forma de sumas ponderadas de funciones de distribución F centrales y permite una matriz de varianza-covarianza general para los elementos.
Definición
Considere un conjunto de m opciones para ser clasificadas por n jueces independientes. Esta clasificación se puede representar mediante el vector de ordenación r n = (r n1 , r n2 , ..., r nm ).
Se supone que las clasificaciones se derivan de las variables latentes de valor real z ij , que representan la evaluación de la opción j por el juez i . Las clasificaciones r i se derivan determinísticamente de z i tal que z i (r i1 ) < z i (r i2 ) <... < z i (r im ).
Se supone que z i se deriva de un valor de verdad del suelo subyacente μ para cada opción. En el caso más general, son multivariante-normales:
Una simplificación común es asumir una distribución gaussiana isotrópica, con un único parámetro de desviación estándar para cada juez:
Inferencia
El enfoque basado en el muestreador de Gibbs para estimar los parámetros del modelo se debe a Yao y Bockenholt (1999). [3]
- Paso 1: Dados β, Σ y r i , muestra z i .
El z ij debe tomarse como muestra de una distribución normal multivariante truncada para preservar su orden de clasificación. El muestreador de Gibbs normal multivariante truncado truncado de Hajivassiliou se puede utilizar para muestrear de manera eficiente. [5] [6]
- Paso 2: Dado Σ, z i , muestra β.
β se toma una muestra de una distribución normal :
donde β * y Σ * son las estimaciones actuales para las matrices de medias y covarianzas.
- Paso 3: Dado β, z i , muestra Σ.
Σ −1 se muestrea de un Wishart posterior, combinando un Wishart a priori con la probabilidad de los datos de las muestras ε i = z i - β.
Historia
Louis Leon Thurstone introdujo los modelos de Thurston para describir la ley del juicio comparativo . [7] Antes de 1999, los modelos Thurstonianos rara vez se usaban para tareas de modelado que involucraban más de 4 opciones debido a la alta integración dimensional requerida para estimar los parámetros del modelo. En 1999, Yao y Bockenholt introdujeron su enfoque basado en el muestreador Gibbs para estimar los parámetros del modelo. [3] Sin embargo, este comentario sólo se aplica a la clasificación y a los modelos Thurstonianos con una gama mucho más amplia de aplicaciones que se desarrollaron antes de 1999. Por ejemplo, en el capítulo 6 se analiza un modelo Thurstoniano multivariado para la elección preferencial con una estructura general de varianza-covarianza. de Ennis (2016) que se basó en artículos publicados en 1993 y 1994. Incluso antes, en 1988 se publicó una forma cerrada para un modelo multivariado de Thurstoniano de similitud con matrices de covarianza arbitrarias, como se analiza en el Capítulo 7 de Ennis (2016). Este modelo tiene numerosas aplicaciones y no se limita a un número particular de artículos o individuos.
Aplicaciones a la discriminación sensorial
Los modelos de Thurston se han aplicado a una variedad de tareas de discriminación sensorial, incluida la discriminación auditiva, gustativa y olfativa, para estimar la distancia sensorial entre los estímulos que se extienden a lo largo de un continuo sensorial. [8] [9] [10]
El enfoque thurstoniano motivó la explicación de Frijter (1979) de la paradoja de Gridgeman, también conocida como la paradoja de los no discriminatorios discriminatorios: [1] [9] [11] [12] Las personas se desempeñan mejor en una tarea de elección forzada de tres alternativas cuando se les dice en adelantar qué dimensión del estímulo atender. (Por ejemplo, las personas identifican mejor cuál de las tres bebidas es diferente de las otras dos cuando se les dice de antemano que la diferencia estará en el grado de dulzura). Este resultado se explica por las diferentes estrategias cognitivas: cuando la dimensión relevante es conocido de antemano, la gente puede estimar valores a lo largo de esa dimensión particular. Cuando la dimensión relevante no se conoce de antemano, deben basarse en una medida más general y multidimensional de la distancia sensorial.
El párrafo anterior contiene un malentendido común de la resolución thurstoniana de la paradoja de Gridgeman. Si bien es cierto que se utilizan diferentes reglas de decisión (estrategias cognitivas) para elegir entre tres alternativas, el mero hecho de conocer un atributo de antemano no explica la paradoja, ni se requiere que los sujetos se basen en una medida multidimensional más general. de diferencia sensorial. En el método triangular, por ejemplo, se indica al sujeto que elija el más diferente de los tres elementos, dos de los cuales son supuestamente idénticos. Los ítems pueden diferir en una escala unidimensional y el sujeto puede ser consciente de la naturaleza de la escala de antemano. Se seguirá observando la paradoja de Gridgeman. Esto ocurre debido al proceso de muestreo combinado con una regla de decisión basada en la distancia en contraposición a una regla de decisión basada en la magnitud que se asume para modelar los resultados de la tarea de elección forzada de 3 alternativas.
Ver también
Referencias
- ↑ a b Lundahl, David (1997). "Modelos de Thurstonian: ¿una respuesta a la paradoja de Gridgeman?" . Métodos estadísticos del software CAMO.
- ^ Lee, Michael; Steyvers, Mark; de Young, Mindy; Miller, Brent (2011). "Un enfoque basado en modelos para medir la experiencia en tareas de clasificación" (PDF) . Actas de CogSci 2011 (PDF) . ISBN 978-0-9768318-7-7.
- ^ a b c Yao, G .; Bockenholt, U. (1999). "Estimación bayesiana de modelos de clasificación de Thurston basados en el muestreador de Gibbs". Revista británica de psicología matemática y estadística . 52 : 19–92. doi : 10.1348 / 000711099158973 .
- ^ Ennis, Daniel (2016). Modelos Thurstonianos: toma de decisiones categóricas en presencia de ruido . Richmond: El Instituto de Percepción. ISBN 978-0-9906446-0-6.
- ^ Hajivassiliou, VA (1993). "Métodos de estimación de simulación para modelos de variables dependientes limitadas". En Maddala, GS; Rao, CR; Vinod, HD (eds.). Econometría . Manual de estadísticas. 11 . Amsterdam: Elsevier. ISBN 0444895779.
- ^ VA, Hajivassiliou; D., McFadden; P., Ruud (1996). "Simulación de probabilidades de rectángulo normal multivariante y sus derivadas. Resultados teóricos y computacionales". Revista de Econometría . 72 (1-2): 85-134. doi : 10.1016 / 0304-4076 (94) 01716-6 .
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- ^ Frijters, JER (1979). "La paradoja de los no discriminatorios discriminatorios resuelta". Sentidos químicos y sabor . 4 (4): 355–8. doi : 10.1093 / chemse / 4.4.355 .