Monte Carlo variacional dependiente del tiempo

El método de Monte Carlo variacional dependiente del tiempo (t-VMC) es un enfoque de Monte Carlo cuántico para estudiar la dinámica de sistemas cuánticos cerrados no relativistas en el contexto del problema cuántico de muchos cuerpos . Es una extensión del método de Monte Carlo variacional , en el que un estado cuántico puro dependiente del tiempo está codificado por alguna función de onda variacional , generalmente parametrizada como

donde los valores complejos son parámetros variacionales dependientes del tiempo, denota una configuración de muchos cuerpos y son operadores independientes del tiempo que definen el ansatz específico . La evolución temporal de los parámetros se puede encontrar al imponer un principio variacional a la función de onda . En particular se puede demostrar que los parámetros óptimos para la evolución satisfacen en cada momento la ecuación de movimiento ${\ Displaystyle a_ {k} (t)}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle O_ {k} (X)}$ ${\ Displaystyle a_ {k} (t)}$

donde es el hamiltoniano del sistema, son promedios conectados, y los valores esperados cuántica se toman sobre el variacional dependiente del tiempo función de onda , es decir, . ${\ Displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ Displaystyle \ langle AB \ rangle _ {t} ^ {c} = \ langle AB \ rangle _ {t} - \ langle A \ rangle _ {t} \ langle B \ rangle _ {t}}$ ${\ Displaystyle \ langle \ cdots \ rangle _ {t} \ equiv \ langle \ Psi (t) | \ cdots | \ Psi (t) \ rangle}$