Quantum Monte Carlo engloba una gran familia de métodos computacionales cuyo objetivo común es el estudio de sistemas cuánticos complejos . Uno de los principales objetivos de estos enfoques es proporcionar una solución fiable (o una aproximación precisa) del problema cuántico de muchos cuerpos . El diverso sabor de los enfoques cuánticos de Monte Carlo comparten el uso común del método de Monte Carlo para manejar las integrales multidimensionales que surgen en las diferentes formulaciones del problema de muchos cuerpos. Los métodos cuánticos de Monte Carlo permiten un tratamiento directo y una descripción de los efectos complejos de muchos cuerpos codificados en la función de onda , yendo más allá de la teoría del campo medio.y ofrecer una solución exacta del problema de muchos cuerpos en algunas circunstancias. En particular, existen algoritmos numéricamente exactos y de escalado polinómico para estudiar exactamente las propiedades estáticas de los sistemas de bosones sin frustración geométrica . Para los fermiones , existen muy buenas aproximaciones a sus propiedades estáticas y algoritmos de Monte Carlo cuánticos de escala exponencial numéricamente exactos, pero ninguno que sea ambos.
Fondo
En principio, cualquier sistema físico puede describirse mediante la ecuación de Schrödinger de muchos cuerpos siempre que las partículas constituyentes no se muevan "demasiado" rápido; es decir, no se mueven a una velocidad comparable a la de la luz y se pueden despreciar los efectos relativistas . Esto es cierto para una amplia gama de problemas electrónicos en la física de la materia condensada, en condensados de Bose-Einstein y superfluidos como el helio líquido . La capacidad de resolver la ecuación de Schrödinger para un sistema dado permite predecir su comportamiento, con aplicaciones importantes que van desde la ciencia de los materiales hasta sistemas biológicos complejos . Sin embargo, la dificultad es que resolver la ecuación de Schrödinger requiere el conocimiento de la función de onda de muchos cuerpos en el espacio de Hilbert de muchos cuerpos , que típicamente tiene un tamaño exponencialmente grande en el número de partículas. Por lo tanto, su solución para un número razonablemente grande de partículas es típicamente imposible, incluso para la tecnología moderna de computación paralela en un período de tiempo razonable. Tradicionalmente, se han utilizado aproximaciones para la función de onda de muchos cuerpos como una función antisimétrica de los orbitales de un cuerpo [1] , con el fin de tener un tratamiento manejable de la ecuación de Schrödinger . Sin embargo, este tipo de formulación tiene varios inconvenientes, ya sea limitando el efecto de las correlaciones cuánticas de muchos cuerpos, como en el caso de la aproximación Hartree-Fock (HF), o convergiendo muy lentamente, como en las aplicaciones de interacción de configuración en química cuántica.
Quantum Monte Carlo es una forma de estudiar directamente el problema de muchos cuerpos y la función de onda de muchos cuerpos más allá de estas aproximaciones. Los enfoques cuánticos de Monte Carlo más avanzados brindan una solución exacta al problema de muchos cuerpos para los sistemas de bosones interactuantes no frustrados , al tiempo que brindan una descripción aproximada, aunque típicamente muy precisa, de los sistemas fermiónicos que interactúan . La mayoría de los métodos apuntan a calcular la función de onda del estado fundamental del sistema, con la excepción de Monte Carlo integral de trayectoria y Monte Carlo de campo auxiliar de temperatura finita , que calculan la matriz de densidad . Además de las propiedades estáticas, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo también se puede resolver, aunque solo aproximadamente, restringiendo la forma funcional de la función de onda evolucionada en el tiempo , como se hizo en el Monte Carlo variacional dependiente del tiempo . Desde el punto de vista probabilístico, el cálculo de los valores propios superiores y las funciones propias de los estados fundamentales correspondientes asociadas con la ecuación de Schrödinger se basa en la resolución numérica de los problemas de integración de caminos de Feynman-Kac. [2] [3] Los fundamentos matemáticos de los modelos de absorción de partículas de Feynman-Kac y su Monte Carlo secuencial y las interpretaciones de campo medio se desarrollan en. [4] [5] [6] [7] [8]
Hay varios métodos cuánticos de Monte Carlo, cada uno de los cuales usa Monte Carlo de diferentes maneras para resolver el problema de muchos cuerpos:
Métodos cuánticos de Monte Carlo
Temperatura cero (solo estado fundamental)
- Monte Carlo Variacional : un buen lugar para comenzar; se usa comúnmente en muchos tipos de problemas cuánticos.
- Difusión Monte Carlo : el método de alta precisión más común para los electrones (es decir, problemas químicos), ya que se acerca bastante a la energía exacta del estado fundamental de manera bastante eficiente. También se utiliza para simular el comportamiento cuántico de los átomos, etc.
- Reptation Monte Carlo : método reciente de temperatura cero relacionado con la ruta integral Monte Carlo, con aplicaciones similares a la difusión Monte Carlo pero con algunas compensaciones diferentes.
- Monte Carlo cuántico gaussiano
- Estado fundamental de la ruta integral : se utiliza principalmente para sistemas de bosones; para aquellos que permite el cálculo de los observables físicos con exactitud, es decir, con precisión arbitraria
Temperatura finita (termodinámica)
- Monte Carlo de campo auxiliar : generalmente se aplica a problemas de celosía , aunque se han realizado trabajos recientes para aplicarlo a electrones en sistemas químicos.
- Monte Carlo cuántico en tiempo continuo
- Monte Carlo cuántico determinante o Monte Carlo cuántico Hirsch-Fye
- Monte Carlo cuántico híbrido
- Path integral Monte Carlo : Técnica de temperatura finita aplicada principalmente a bosones donde la temperatura es muy importante, especialmente el helio superfluido.
- Algoritmo de función verde estocástica ( sitio web ): [9] Un algoritmo diseñado para bosones que puede simular cualquier Hamiltoniano de celosía complicado que no tenga un problema de signo.
- Monte Carlo cuántico de línea mundial
Dinámica en tiempo real (sistemas cuánticos cerrados)
- Monte Carlo variacional dependiente del tiempo : una extensión del Monte Carlo variacional para estudiar la dinámica de los estados cuánticos puros .
Ver también
- Método de Montecarlo
- QMC @ Inicio
- Química cuántica
- Cadena cuántica de Markov
- Grupo de renormalización de matriz de densidad
- Aniquilación de bloques que evoluciona en el tiempo
- Algoritmo de Metropolis-Hastings
- Optimización de la función de onda
- Modelado molecular de Monte Carlo
- Programas informáticos de química cuántica
- Continuación analítica numérica
Implementaciones
- SGF
- ALF
- ALPES
- CASINO
- MORDER
- Monte Python
- QMcBeaver
- QMCPACK
- Qwalk
- TurboRVB
Notas
- ^ "Forma funcional de la función de onda" . Archivado desde el original el 18 de julio de 2009 . Consultado el 22 de abril de 2009 .
- ^ Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). "Desarrollo de un método de Monte Carlo cuántico de difusión pura utilizando una fórmula completa de Feynman-Kac generalizada. I. Formalismo". La Revista de Física Química . 88 (2): 1088–1099. Código bibliográfico : 1988JChPh..88.1088C . doi : 10.1063 / 1.454227 . ISSN 0021-9606 .
- ^ Korzeniowski, A .; Fry, JL; Orr, DE; Fazleev, NG (10 de agosto de 1992). "Cálculo integral de ruta de Feynman-Kac de las energías del estado fundamental de los átomos". Cartas de revisión física . 69 (6): 893–896. Código Bibliográfico : 1992PhRvL..69..893K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.69.893 . PMID 10047062 .
- ^ "EUDML | Aproximaciones de partículas de exponentes de Lyapunov conectados a operadores de Schrödinger y semigrupos de Feynman-Kac - P. Del Moral, L. Miclo" . eudml.org . Consultado el 11 de junio de 2015 .
- ^ Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud (1 de enero de 2004). "Movimientos de partículas en medio absorbente con obstáculos duros y blandos". Análisis estocástico y aplicaciones . 22 (5): 1175–1207. doi : 10.1081 / SAP-200026444 . ISSN 0736-2994 . S2CID 4494495 .
- ^ Del Moral, Pierre (2013). Simulación de campo medio para la integración de Monte Carlo . Chapman & Hall / CRC Press. pag. 626.
Monografías sobre estadística y probabilidad aplicada
- ^ Del Moral, Pierre (2004). Fórmulas de Feynman-Kac. Aproximaciones genealógicas e interactivas de partículas . Probabilidad y sus aplicaciones. Saltador. pag. 575. ISBN 9780387202686.
Serie: Probabilidad y aplicaciones
- ^ Del Moral, Pierre; Miclo, Laurent (2000). "Aproximaciones de sistemas de partículas de ramificación e interacción de fórmulas de Feynman-Kac con aplicaciones al filtrado no lineal". En Jacques Azéma; Michel Ledoux; Michel Émery; Marc Yor (eds.). Séminaire de Probabilités XXXIV (PDF) . Apuntes de clase en matemáticas. 1729 . págs. 1-145. doi : 10.1007 / bfb0103798 . ISBN 978-3-540-67314-9.
- ^ Rousseau, VG (20 de mayo de 2008). "Algoritmo de función verde estocástico". Revisión E física . 77 (5): 056705. arXiv : 0711.3839 . Código Bibliográfico : 2008PhRvE..77e6705R . doi : 10.1103 / physreve.77.056705 . PMID 18643193 . S2CID 2188292 .
Referencias
- VG Rousseau (mayo de 2008). "Algoritmo de función verde estocástica (SGF)". Phys. Rev. E . 77 (5): 056705. arXiv : 0711.3839 . Código Bibliográfico : 2008PhRvE..77e6705R . doi : 10.1103 / PhysRevE.77.056705 . PMID 18643193 . S2CID 2188292 .
- Hammond, BJ; WA Lester; PJ Reynolds (1994). Métodos de Monte Carlo en Química Cuántica Ab Initio . Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-02-0321-4. OCLC 29594695 .
- Nightingale, diputado; Umrigar, Cyrus J., eds. (1999). Métodos cuánticos de Monte Carlo en física y química . Saltador. ISBN 978-0-7923-5552-6.
- WMC Foulkes; L. Mitáš; Necesidades de RJ; G. Rajagopal (5 de enero de 2001). "Simulaciones cuánticas de sólidos de Monte Carlo". Rev. Mod. Phys . 73 (1): 33–83. Código Bibliográfico : 2001RvMP ... 73 ... 33F . CiteSeerX 10.1.1.33.8129 . doi : 10.1103 / RevModPhys.73.33 .
- Raimundo R. dos Santos (2003). "Introducción a las simulaciones cuánticas de Monte Carlo para sistemas fermiónicos". Braz. J. Phys . 33 : 36–54. arXiv : cond-mat / 0303551 . Código Bibliográfico : 2003cond.mat..3551D . doi : 10.1590 / S0103-97332003000100003 . S2CID 44055350 .
- M. Dubecký; L. Mitas; P. Jurečka (2016). "Interacciones no covalentes por Quantum Monte Carlo". Chem. Rev . 116 (9): 5188–5215. doi : 10.1021 / acs.chemrev.5b00577 . PMID 27081724 .
- Becca, Federico; Sandro Sorella (2017). Enfoques cuánticos de Monte Carlo para sistemas correlacionados . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107129931.
enlaces externos
- QMC en Cambridge y en todo el mundo Gran cantidad de información general sobre QMC con enlaces.
- Escuela conjunta DEMOCRITOS-ICTP sobre métodos continuos cuánticos de Monte Carlo
- Biblioteca de FreeScience - Quantum Monte Carlo
- Escuela de verano de UIUC 2007 sobre ciencia de materiales computacionales: Quantum Monte Carlo de minerales y materiales a moléculas
- Quantum Monte Carlo en los Alpes Apuanos IX - Taller internacional de QMC, Vallico Sotto, Toscana, Italia, 26 de julio - 2 de agosto de 2014 - Anuncio , Póster
- Quantum Monte Carlo y el programa CASINO IX - Escuela de verano internacional de QMC, Vallico Sotto, Toscana, Italia, 3 al 10 de agosto de 2014 - Anuncio , Póster
- Simulador cuántico de Monte Carlo (Qwalk)