En mecánica cuántica , la teoría de la perturbación es un conjunto de esquemas de aproximación directamente relacionados con la perturbación matemática para describir un sistema cuántico complicado en términos de uno más simple. La idea es comenzar con un sistema simple para el cual se conoce una solución matemática y agregar un hamiltoniano "perturbador" adicional que represente una perturbación débil del sistema. Si la perturbación no es demasiado grande, las diversas cantidades físicas asociadas con el sistema perturbado (por ejemplo, sus niveles de energía y estados propios) pueden expresarse como "correcciones" a las del sistema simple. Estas correcciones, al ser pequeñas en comparación con el tamaño de las propias cantidades, se pueden calcular utilizando métodos aproximados como las series asintóticas . Por lo tanto, el sistema complicado se puede estudiar en base al conocimiento del más simple. En efecto, está describiendo un sistema complicado sin resolver utilizando un sistema simple y solucionable.
La teoría de perturbaciones es una herramienta importante para describir sistemas cuánticos reales, ya que resulta muy difícil encontrar soluciones exactas a la ecuación de Schrödinger para hamiltonianos incluso de complejidad moderada. Los hamiltonianos de los que conocemos soluciones exactas, como el átomo de hidrógeno , el oscilador armónico cuántico y la partícula en una caja , están demasiado idealizados para describir adecuadamente la mayoría de los sistemas. Usando la teoría de la perturbación, podemos usar las soluciones conocidas de estos hamiltonianos simples para generar soluciones para una gama de sistemas más complicados.
La teoría de la perturbación es aplicable si el problema en cuestión no se puede resolver exactamente, pero se puede formular agregando un término "pequeño" a la descripción matemática del problema exactamente solucionable.
Por ejemplo, al agregar un potencial eléctrico perturbativo al modelo mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, se pueden calcular pequeños cambios en las líneas espectrales del hidrógeno causados por la presencia de un campo eléctrico (el efecto Stark ). Esto es solo aproximado porque la suma de un potencial de Coulomb con un potencial lineal es inestable (no tiene estados límite verdaderos) aunque el tiempo de tunelización ( tasa de decaimiento ) es muy largo. Esta inestabilidad se muestra como una ampliación de las líneas del espectro de energía, que la teoría de la perturbación no logra reproducir por completo.
Las expresiones producidas por la teoría de perturbaciones no son exactas, pero pueden conducir a resultados precisos siempre que el parámetro de expansión, digamos α , sea muy pequeño. Por lo general, los resultados se expresan en términos de series de potencias finitas en α que parecen converger a los valores exactos cuando se suman a un orden superior. Sin embargo, después de cierto orden n ~ 1/ α , los resultados empeoran cada vez más ya que las series suelen ser divergentes ( serie asintótica ). Existen formas de convertirlos en series convergentes, que pueden evaluarse para parámetros de gran expansión, de manera más eficiente mediante el método variacional .. Incluso las perturbaciones convergentes pueden converger en la respuesta incorrecta y las expansiones de perturbaciones divergentes a veces pueden dar buenos resultados en orden inferior [1]
En la teoría de la electrodinámica cuántica (QED), en la que la interacción electrón - fotón se trata perturbativamente, se ha encontrado que el cálculo del momento magnético del electrón concuerda con el experimento hasta once decimales. [2] En QED y otras teorías cuánticas de campo , se utilizan técnicas de cálculo especiales conocidas como diagramas de Feynman para sumar sistemáticamente los términos de la serie de potencias.