Un sistema variable en el tiempo es un sistema cuya respuesta de salida depende del momento de observación y del momento de aplicación de la señal de entrada. [1] En otras palabras, un retraso de tiempo o un avance de tiempo de la entrada no solo desplaza la señal de salida en el tiempo, sino que también cambia otros parámetros y comportamientos. Los sistemas que varían en el tiempo responden de manera diferente a la misma entrada en diferentes momentos. Lo contrario es cierto para los sistemas invariantes en el tiempo (TIV).
Descripción general
Hay muchas técnicas bien desarrolladas para tratar la respuesta de sistemas invariantes en el tiempo lineal, como las transformadas de Laplace y Fourier . Sin embargo, estas técnicas no son estrictamente válidas para sistemas que varían en el tiempo. Un sistema que experimenta una variación lenta en el tiempo en comparación con sus constantes de tiempo generalmente puede considerarse invariante en el tiempo: son casi invariantes en el tiempo a pequeña escala. Un ejemplo de esto es el envejecimiento y desgaste de los componentes electrónicos, que ocurre en una escala de años, y por lo tanto no resulta en ningún comportamiento cualitativamente diferente al observado en un sistema invariante en el tiempo: en el día a día, son efectivamente el tiempo. invariante, aunque de un año a otro, los parámetros pueden cambiar. Otros sistemas lineales variantes en el tiempo pueden comportarse más como sistemas no lineales, si el sistema cambia rápidamente, difiriendo significativamente entre las mediciones.
Se pueden decir las siguientes cosas sobre un sistema variable en el tiempo:
- Tiene dependencia explícita del tiempo.
- No tiene una respuesta de impulso en el sentido normal. El sistema puede caracterizarse por una respuesta al impulso, excepto que la respuesta al impulso debe conocerse en todos y cada uno de los instantes.
- No es estacionario
Sistemas lineales variantes en el tiempo
Los sistemas de variantes de tiempo lineal (LTV) son aquellos cuyos parámetros varían con el tiempo de acuerdo con leyes previamente especificadas. Matemáticamente, existe una dependencia bien definida del sistema a lo largo del tiempo y sobre los parámetros de entrada que cambian con el tiempo.
Para resolver sistemas variantes en el tiempo, los métodos algebraicos consideran las condiciones iniciales del sistema, es decir, si el sistema es de entrada cero o de entrada diferente de cero.
Ejemplos de sistemas variables en el tiempo
Los siguientes sistemas que varían en el tiempo no se pueden modelar asumiendo que son invariantes en el tiempo:
- Aeronave: las características variables en el tiempo se deben a la diferente configuración de las superficies de control durante el despegue, el crucero y el aterrizaje, así como a la constante disminución del peso debido al consumo de combustible.
- La respuesta termodinámica de la Tierra a la irradiancia solar entrante varía con el tiempo debido a cambios en el albedo de la Tierra y la presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera. [2] [3]
- El tracto vocal humano es un sistema que varía en el tiempo, y su función de transferencia en un momento dado depende de la forma de los órganos vocales. Al igual que con cualquier tubo lleno de líquido, las resonancias (llamadas formantes ) cambian a medida que se mueven los órganos vocales, como la lengua y el velo . Por lo tanto, los modelos matemáticos del tracto vocal son variantes en el tiempo, con funciones de transferencia a menudo interpoladas linealmente entre estados a lo largo del tiempo. [4]
- Los procesos lineales que varían en el tiempo, como la modulación de amplitud, ocurren en una escala de tiempo similar o más rápida que la de la señal de entrada. En la práctica, la modulación de amplitud se implementa a menudo utilizando elementos no lineales del sistema invariante en el tiempo , como diodos .
- La transformada de ondículas discretas , que se utiliza a menudo en el procesamiento de señales moderno, es una variante temporal porque hace uso de la operación de diezmado .
- Los filtros adaptables en el procesamiento de señales digitales (DSP) son filtros variables en el tiempo. Siguen una señal de entrada variable en el tiempo y aprenden a distinguir entre la señal digital no deseada (generalmente ruido) y la señal deseada enterrada en la entrada. La implementación más típica de filtros adaptativos es el método de mínimos cuadrados medios (LMS). [5] El algoritmo LMS es una técnica de aproximación sucesiva que obtiene los coeficientes de filtro óptimos necesarios para la minimización del error (o señal no deseada). Los coeficientes del filtro variarán con el tiempo y se actualizarán a medida que varíe la señal de entrada. [5]
Ver también
- Sistema de control
- Teoría de control
- Análisis del sistema
- Sistema invariante en el tiempo : ejemplos de cómo probar si un sistema es variable en el tiempo o invariante en el tiempo.
Referencias
- ^ Cherniakov, Mikhail (2003). Introducción a los filtros y osciladores digitales paramétricos . Wiley. págs. 47–49. ISBN 978-0470851043.
- ^ Sung, Taehong; Yoon, Sang; Kim, Kyung (13 de julio de 2015). "Un modelo matemático de radiación solar por hora en condiciones climáticas variables para una simulación dinámica del ciclo de Rankine orgánico solar" . Energías . 8 (7): 7058–7069. doi : 10.3390 / en8077058 . ISSN 1996-1073 .
- ^ Alzahrani, Ahmad; Shamsi, Pourya; Dagli, Cihan; Ferdowsi, Mehdi (2017). "Pronóstico de irradiancia solar mediante redes neuronales profundas" . Procedia Informática . 114 : 304–313. doi : 10.1016 / j.procs.2017.09.045 .
- ^ Strube, H. (1982). "Filtros digitales de ondas variables en el tiempo y modelos de tracto vocal". ICASSP '82. Conferencia internacional IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales . París, Francia: Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos. 7 : 923–926. doi : 10.1109 / ICASSP.1982.1171595 .
- ^ a b Gaydecki, Patrick (2004). Fundamentos del Procesamiento de Señales Digitales: teoría, algoritmos y diseño de hardware . MPG Book limited, Cornwall: The Institute of Electrical Engineers (IEE), Reino Unido. págs. 387–401. ISBN 978-0852964316.