En dinámica de fluidos , una onda de Tollmien-Schlichting (a menudo abreviada onda TS ) es una onda inestable en sentido de la corriente que surge en un flujo de cizallamiento limitado (como la capa límite y el flujo del canal). Es uno de los métodos más comunes mediante el cual un flujo de cizallamiento acotado laminar pasa a ser turbulencia . Las ondas se inician cuando alguna perturbación (sonido, por ejemplo) interactúa con la rugosidad del borde de ataque en un proceso conocido como receptividad. Estas ondas se amplifican lentamente a medida que se mueven río abajo hasta que eventualmente pueden crecer lo suficiente como para que las no linealidades se hagan cargo y el flujo se convierta en turbulencia.
Estas ondas, originalmente descubiertas por Ludwig Prandtl , fueron estudiadas más a fondo por dos de sus antiguos alumnos, Walter Tollmien y Hermann Schlichting , que dan nombre al fenómeno.
Además, la onda TS se define como el modo propio más inestable de las ecuaciones de Orr-Sommerfeld [1] (página 64).
Mecanismo fisico
Para que una capa límite sea absolutamente inestable (tenga una inestabilidad no viscosa), debe satisfacer el criterio de Rayleigh; a saber dónde representa la derivada y y es el perfil de velocidad de la corriente libre. En otras palabras, el perfil de velocidad debe tener un punto de inflexión para ser inestable.
Está claro que en una capa límite típica con un gradiente de presión cero, el flujo será incondicionalmente estable; sin embargo, sabemos por experiencia que este no es el caso y el flujo sí hace una transición. Está claro, entonces, que la viscosidad debe ser un factor importante en la inestabilidad. Se puede demostrar usando métodos energéticos que
El término más a la derecha es un término de disipación viscosa y se está estabilizando. Sin embargo, el término de la izquierda es el término de estrés de Reynolds y es el método de producción principal para el crecimiento de la inestabilidad. En un flujo no viscoso, el y los términos son ortogonales, por lo que el término es cero, como cabría esperar. Sin embargo, con la adición de viscosidad, los dos componentes dejan de ser ortogonales y el término se vuelve distinto de cero. En este sentido, la viscosidad es desestabilizadora y es la razón de la formación de ondas TS.
Fenómenos de transición
Perturbación inicial
En una capa límite laminar, si el espectro de perturbación inicial es casi infinitesimal y aleatorio (sin picos de frecuencia discretos), la inestabilidad inicial ocurrirá como ondas bidimensionales de Tollmien-Schlichting, viajando en la dirección media del flujo si la compresibilidad no es importante. Sin embargo, pronto aparece la tridimensionalidad, ya que las ondas de Tollmien-Schlichting comienzan a mostrar variaciones con bastante rapidez. Se sabe que existen muchos caminos desde las ondas de Tollmien-Schlichting hasta la turbulencia, y muchos de ellos se explican por las teorías no lineales de la inestabilidad del flujo .
Transición final
Una capa de cizallamiento desarrolla una inestabilidad viscosa y forma ondas de Tollmien-Schlichting que crecen, mientras siguen siendo laminares, en amplitud finita (1 a 2 por ciento de la velocidad de la corriente libre) fluctuaciones tridimensionales en la velocidad y presión para desarrollar ondas tridimensionales inestables y remolinos en forma de horquilla. . A partir de ese momento, el proceso es más un colapso que un crecimiento. Los vórtices estirados longitudinalmente comienzan un desglose en cascada en unidades más pequeñas, hasta que las frecuencias relevantes y los números de onda se acercan al azar. Luego, en este estado de fluctuación difusa, ocurren cambios locales intensos en momentos y lugares aleatorios en la capa de corte cerca de la pared. En las fluctuaciones localmente intensas, se forman 'puntos' turbulentos que estallan en forma de puntos que crecen y se extienden, el resultado de lo cual es un estado completamente turbulento aguas abajo.
El simple sonido armónico transversal de las ondas de Tollmien-Schlichting (TS)
Tollmien (1931) [2] y Schlichting (1929) [3] teorizaron que el agarre y la liberación de láminas inducidos por la viscosidad creaban oscilaciones (vibraciones) armónicas simples (SH) de cresta larga a lo largo de un límite plano suave, a un caudal que se acerca al aparición de turbulencias. Estas ondas TS irían aumentando gradualmente en amplitud hasta romperse en los vórtices, el ruido y la alta resistencia que caracterizan el flujo turbulento. Los túneles de viento contemporáneos no mostraron ondas TS.
En 1943, Schubauer y Skramstad (S y S) [4] crearon un túnel de viento que llegó a extremos para amortiguar las vibraciones mecánicas y los sonidos que podrían afectar los estudios del flujo de aire a lo largo de una placa plana y lisa. Usando una matriz vertical de anemómetros de alambre caliente espaciados uniformemente en el flujo de aire de la capa límite (BL), confirmaron la existencia de oscilaciones de TS al mostrar fluctuaciones de velocidad de SH en las láminas de BL. Las ondas TS aumentaron gradualmente en amplitud hasta que aparecieron algunos picos aleatorios de amplitud en fase, desencadenando vórtices focales (puntos turbulentos), con ruido. Un aumento adicional en la tasa de flujo resultó repentinamente en muchos vórtices, ruido aerodinámico y un gran aumento en la resistencia al flujo. Una oscilación de una masa en un fluido crea una onda de sonido; Las oscilaciones SH de una masa de fluido, que fluye en ese mismo fluido a lo largo de un límite, deben dar como resultado un sonido SH, reflejado en el límite, transversalmente en el fluido.
S y S encontraron focos de amplitud de picos en fase en las ondas TS; estos deben crear ráfagas de sonido de alta amplitud, con oscilación de alta energía de moléculas de fluido transversalmente a través de las láminas BL. Esto tiene el potencial de congelar el deslizamiento laminar (enclavamiento laminar) en estos puntos, transfiriendo la resistencia al límite: esta ruptura en el límite podría arrancar pedazos de ondas de cresta larga TS que caerían cabeza abajo río abajo en el límite. capa como los vórtices de puntos turbulentos. Con un mayor aumento en la tasa de flujo, hay una explosión en turbulencia, con muchos vórtices aleatorios y el ruido del sonido aerodinámico.
Schubauer y Skramstad pasaron por alto la importancia de la cogeneración de sonido SH transversal por las ondas TS en transición y turbulencia. Sin embargo, John Tyndall (1867) en sus estudios de flujo de transición a turbulencia utilizando llamas, [5] dedujo que las ondas SH se creaban durante la transición por la viscosidad que actuaba alrededor de las paredes de un tubo y que podían amplificarse mezclándose con un sonido SH similar. ondas (de un silbido), provocando turbulencias a velocidades de flujo más bajas. Schubauer y Skramstad introdujeron el sonido SH en la capa límite al crear vibraciones de aleteo SH de una cinta ferromagnética BL en sus experimentos de 1941, lo que provocó turbulencias de manera similar a velocidades de flujo más bajas.
La contribución de Tyndall para explicar el misterio de la transición a la turbulencia hace 150 años está comenzando a ganar reconocimiento. [6]
Referencias
- ^ Schmid, Peter J., Henningson, Dan S., Estabilidad y transición en flujos de corte ( https://www.springer.com/us/book/9780387989853 )
- ↑ Walter Tollmien (1931): Grenzschichttheorie, en: Handbuch der Experimentalphysik IV, 1, Leipzig, S. 239-287.
- ^ Hermann Schlichting (1929) "Zur Enstehung der Turbulenz bei der Plattenströmung". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften - enshaften zu Göttingen, Mathematisch - Physikalische zu Göttingen, Mathematisch - Physikalische Klasse, 21-44.
- ^ GB Schubauer, HK Skramstad (1943) Oscilaciones de capa límite laminar y transición sobre una placa plana. Informe confidencial anticipado. Comité Asesor Nacional de Aeronáutica , 1-70.
- ^ John Tyndall (1867) "Sobre la acción de vibraciones sonoras en chorros gaseosos y líquidos", Philosophical Magazine 33: 375-391.
- ^ Hamilton (2015) Armónicos simples , págs. 2-4, Aylmer Express, Aylmer, Ontario