Vórtice

Vórtice creado por el paso del ala de un avión , revelado por humo de colores.

Vórtices formados por la leche cuando se vierte en una taza de café.

En esta foto se muestra una calle de vórtice de Kármán , mientras los vientos del oeste soplan sobre las nubes que se han formado sobre las montañas en el desierto. Este fenómeno observado desde el nivel del suelo es extremadamente raro, ya que la mayor parte de la actividad de las calles del vórtice de Kármán relacionada con las nubes se ve desde el espacio.

En dinámica de fluidos , un vórtice (plural vórtices / vórtices ) ^[1]^[2] es una región en un fluido en el que los gira flujo alrededor de una línea de eje, que puede ser lineal o curvada. ^[3]^{[4] Los} vórtices se forman en los fluidos agitados y se pueden observar en los anillos de humo , los remolinos en la estela de un bote y los vientos que rodean un ciclón tropical , un tornado o un remolino de polvo .

Los vórtices son un componente importante del flujo turbulento . La distribución de la velocidad, la vorticidad (el rizo de la velocidad del flujo), así como el concepto de circulación, se utilizan para caracterizar los vórtices. En la mayoría de los vórtices, la velocidad del flujo de fluido es mayor junto a su eje y disminuye en proporción inversa a la distancia desde el eje.

En ausencia de fuerzas externas, la fricción viscosa dentro del fluido tiende a organizar el flujo en una colección de vórtices de irritación, posiblemente superpuestos a flujos de mayor escala, incluidos vórtices de mayor escala. Una vez formados, los vórtices pueden moverse, estirarse, retorcerse e interactuar de formas complejas. Un vórtice en movimiento lleva consigo cierto momento, energía y masa angular y lineal.

Propiedades [ editar ]

Vorticidad [ editar ]

La inestabilidad de Crow de la estela de un avión a reacción demuestra visualmente el vórtice creado en la atmósfera (medio fluido gaseoso) por el paso de la aeronave.

Un concepto clave en la dinámica de los vórtices es la vorticidad , un vector que describe el movimiento rotatorio local en un punto del fluido, tal como lo percibiría un observador que se desplaza junto a él. Conceptualmente, la vorticidad podría observarse colocando una pequeña bola rugosa en el punto en cuestión, libre para moverse con el fluido, y observando cómo gira alrededor de su centro. La dirección del vector de vorticidad se define como la dirección del eje de rotación de esta bola imaginaria (según la regla de la mano derecha ) mientras que su longitud es el doble de la velocidad angular de la bola . Matemáticamente, la vorticidad se define como el rizo (o rotación) del campo de velocidad.del fluido, generalmente denotado y expresado por la fórmula de análisis vectorial , donde es el operador nabla y es la velocidad del flujo local. ^[5] ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ times {\ vec {\ mathit {u}}}}$ ${\ Displaystyle \ nabla}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ mathit {u}}}}$

La rotación local medida por la vorticidad no debe confundirse con el vector de velocidad angular de esa porción del fluido con respecto al ambiente externo o a cualquier eje fijo. En un vórtice, en particular, puede ser opuesto al vector de velocidad angular media del fluido con respecto al eje del vórtice. ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

Tipos de vórtice [ editar ]

En teoría, la velocidad $u$ de las partículas (y, por tanto, la vorticidad) en un vórtice puede variar con la distancia $r$ desde el eje de muchas formas. Sin embargo, hay dos casos especiales importantes:

Un vórtice de cuerpo rígido

Si el fluido gira como un cuerpo rígido, es decir, si la velocidad de rotación angular $Ω$ es uniforme, de modo que $u$ aumenta proporcionalmente a la distancia $r$ desde el eje, una pequeña bola transportada por el flujo también giraría alrededor de su centro como si eran parte de ese cuerpo rígido. En tal flujo, la vorticidad es la misma en todas partes: su dirección es paralela al eje de rotación y su magnitud es igual al doble de la velocidad angular uniforme $Ω$ del fluido alrededor del centro de rotación.
${\ Displaystyle {\ vec {\ Omega}} = (0,0, \ Omega), \ quad {\ vec {r}} = (x, y, 0),}$
${\ Displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {r}} = (- \ Omega y, \ Omega x, 0),}$
${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}} = \ nabla \ times {\ vec {u}} = (0,0,2 \ Omega) = 2 {\ vec {\ Omega}}.}$

Un vórtice de irritación

Si la velocidad de la partícula $u$ es inversamente proporcional a la distancia $r$ desde el eje, entonces la bola de prueba imaginaria no rotaría sobre sí misma; mantendría la misma orientación mientras se mueve en un círculo alrededor del eje del vórtice. En este caso, la vorticidad es cero en cualquier punto que no esté en ese eje, y se dice que el flujo es irrotacional . ${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}}}$
${\ Displaystyle {\ vec {\ Omega}} = (0,0, \ alpha r ^ {- 2}), \ quad {\ vec {r}} = (x, y, 0),}$
${\ Displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {r}} = (- \ alpha yr ^ {- 2}, \ alpha xr ^ {- 2}, 0 ),}$
${\ Displaystyle {\ vec {\ omega}} = \ nabla \ times {\ vec {u}} = 0.}$

Vórtices de irritación [ editar ]

Trayectorias de partículas fluidas alrededor del eje (línea discontinua) de un vórtice de irritación ideal. (Ver animación )

En ausencia de fuerzas externas, un vórtice generalmente evoluciona con bastante rapidez hacia el patrón de flujo de irritación ^{[ cita requerida ]} , donde la velocidad del flujo $u$ es inversamente proporcional a la distancia $r$ . Los vórtices de irritación también se denominan vórtices libres .

Para un vórtice de irritación, la circulación es cero a lo largo de cualquier contorno cerrado que no encierre el eje del vórtice; y tiene un valor fijo, $Γ$ , para cualquier contorno que encierre el eje una vez. ^[6] La componente tangencial de la velocidad de la partícula es entonces . El momento angular por unidad de masa con respecto al eje vórtice es por lo tanto constante, . ${\ Displaystyle u _ {\ theta} = {\ tfrac {\ Gamma} {2 \ pi r}}}$ $ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}$

El flujo de vórtice de irritación ideal en el espacio libre no es físicamente realizable, ya que implicaría que la velocidad de las partículas (y, por lo tanto, la fuerza necesaria para mantener las partículas en sus trayectorias circulares) crecería sin límites a medida que uno se acercaba al eje del vórtice. De hecho, en los vórtices reales siempre hay una región central que rodea el eje donde la velocidad de la partícula deja de aumentar y luego disminuye a cero cuando $r$ llega a cero. Dentro de esa región, el flujo ya no es irrotacional: la vorticidad se vuelve distinta de cero, con una dirección aproximadamente paralela al eje del vórtice. El vórtice de Rankine es un modelo que asume un flujo rotacional de cuerpo rígido donde $r$ es menor que una distancia fija $r$ ₀ ${\vec {\omega }}$ y el flujo de irrigación fuera de las regiones centrales.

En un fluido viscoso, el flujo de irritación contiene disipación viscosa en todas partes, pero no hay fuerzas viscosas netas, solo tensiones viscosas. ^[7] Debido a la disipación, esto significa que sostener un vórtice viscoso irritante requiere una entrada continua de trabajo en el núcleo (por ejemplo, girando constantemente un cilindro en el núcleo). En el espacio libre no hay entrada de energía en el núcleo y, por lo tanto, la vorticidad compacta contenida en el núcleo se difundirá naturalmente hacia afuera, convirtiendo el núcleo en un flujo de cuerpo rígido que se ralentiza gradualmente y crece gradualmente, rodeado por el flujo de irritación original. Este vórtice irritacional en descomposición tiene una solución exacta de las viscosas ecuaciones de Navier-Stokes , conocidas como vórtice de Lamb-Oseen .

Vórtices rotacionales [ editar ]

Vórtice del polo norte de Saturno

Un vórtice rotacional, un vórtice que gira de la misma manera que un cuerpo rígido, no puede existir indefinidamente en ese estado, excepto mediante la aplicación de alguna fuerza adicional, que no es generada por el movimiento del fluido en sí. Tiene vorticidad distinta de cero en todas partes fuera del núcleo. Los vórtices rotacionales también se denominan vórtices de cuerpo rígido o vórtices forzados.

Por ejemplo, si se hace girar un balde de agua a una velocidad angular constante $w$ alrededor de su eje vertical, el agua eventualmente rotará en forma de cuerpo rígido. Entonces, las partículas se moverán a lo largo de círculos, con una velocidad $u$ igual a $wr$ . ^[6] En ese caso, la superficie libre del agua asumirá una forma parabólica .

En esta situación, el recinto giratorio rígido proporciona una fuerza adicional, a saber, un gradiente de presión adicional en el agua, dirigido hacia adentro, que evita la transición del flujo del cuerpo rígido al estado de irritación.

Formación de vórtices en los límites [ editar ]

Las estructuras de vórtice se definen por su vorticidad , la velocidad de rotación local de las partículas de fluido. Pueden formarse a través del fenómeno conocido como separación de la capa límite, que puede ocurrir cuando un fluido se mueve sobre una superficie y experimenta una rápida aceleración desde la velocidad del fluido hasta cero debido a la condición de no deslizamiento . Esta rápida aceleración negativa crea una capa límite que provoca una rotación local del fluido en la pared (es decir, vorticidad ) que se denomina velocidad de cizallamiento de la pared. El espesor de esta capa límite es proporcional a (donde v es la velocidad del fluido de la corriente libre yt es el tiempo). $\surd (vt)$

Si el diámetro o el grosor del recipiente o del fluido es menor que el grosor de la capa límite, la capa límite no se separará y no se formarán vórtices. Sin embargo, cuando la capa límite crece más allá de este grosor crítico de la capa límite, se producirá una separación que generará vórtices.

Esta separación de la capa límite también puede ocurrir en presencia de gradientes de presión de combate (es decir, una presión que se desarrolla aguas abajo). Esto está presente en superficies curvas y la geometría general cambia como una superficie convexa. Un ejemplo único de cambios geométricos severos se encuentra en el borde de salida de un cuerpo de acantilado donde se ubica la desaceleración del flujo de fluido y, por lo tanto, la capa límite y la formación de vórtices.

Otra forma de formación de vórtices en un límite es cuando el fluido fluye perpendicularmente hacia una pared y crea un efecto de salpicadura. Las líneas de corriente de velocidad se desvían y desaceleran inmediatamente de modo que la capa límite se separa y forma un anillo de vórtice toroidal . ^[8]

Geometría de vórtice [ editar ]

En un vórtice estacionario, la línea de corriente típica (una línea que está en todas partes tangente al vector de velocidad de flujo) es un circuito cerrado que rodea el eje; y cada línea de vórtice (una línea que está en todas partes tangente al vector de vorticidad) es aproximadamente paralela al eje. Una superficie que está en todas partes tangente tanto a la velocidad del flujo como a la vorticidad se llama tubo de vórtice . En general, los tubos de vórtice están anidados alrededor del eje de rotación. El eje en sí es una de las líneas de vórtice, un caso límite de un tubo de vórtice con diámetro cero.

De acuerdo con los teoremas de Helmholtz , una línea de vórtice no puede comenzar ni terminar en el fluido, excepto momentáneamente, en flujo no estable, mientras el vórtice se está formando o disipando. En general, las líneas de vórtice (en particular, la línea del eje) son bucles cerrados o terminan en el límite del fluido. Un remolino es un ejemplo de esto último, es decir, un vórtice en una masa de agua cuyo eje termina en la superficie libre. Un tubo de vórtice cuyas líneas de vórtice están todas cerradas será una superficie cerrada similar a un toro .

Un vórtice recién creado se extenderá y se doblará rápidamente para eliminar cualquier línea de vórtice abierta. Por ejemplo, cuando se enciende el motor de un avión, generalmente se forma un vórtice delante de cada hélice o del turboventilador de cada motor a reacción . Un extremo de la línea de vórtice está unido al motor, mientras que el otro extremo generalmente se estira y se dobla hasta que llega al suelo.

Cuando los vórtices se hacen visibles por el humo o los rastros de tinta, pueden parecer que tienen líneas de trayectoria en espiral o líneas de corriente. Sin embargo, esta apariencia es a menudo una ilusión y las partículas de fluido se mueven en caminos cerrados. Las rayas espirales que se toman como líneas de corriente son de hecho nubes del fluido marcador que originalmente se extendía por varios tubos de vórtice y se estiraron en formas espirales por la distribución no uniforme de la velocidad del flujo.

Presión en un vórtice [ editar ]

Un vórtice de desagüe

El movimiento del fluido en un vórtice crea una presión dinámica (además de cualquier presión hidrostática ) que es más baja en la región del núcleo, más cercana al eje, y aumenta a medida que uno se aleja de ella, de acuerdo con el principio de Bernoulli . Se puede decir que es el gradiente de esta presión lo que obliga al fluido a seguir una trayectoria curva alrededor del eje.

En un flujo de vórtice de cuerpo rígido de un fluido con densidad constante , la presión dinámica es proporcional al cuadrado de la distancia $r$ desde el eje. En un campo de gravedad constante , la superficie libre del líquido, si está presente, es un paraboloide cóncavo .

En un flujo de vórtice de irritación con densidad de fluido constante y simetría cilíndrica, la presión dinámica varía como $P \infty - K / r 2$ , donde $P \infty$ es la presión límite infinitamente alejada del eje. Esta fórmula proporciona otra restricción para la extensión del núcleo, ya que la presión no puede ser negativa. La superficie libre (si está presente) desciende bruscamente cerca de la línea del eje, con una profundidad inversamente proporcional a $r 2$ . La forma formada por la superficie libre se llama hiperboloide o " Cuerno de Gabriel " (por Evangelista Torricelli ).

El núcleo de un vórtice en el aire a veces es visible porque el vapor de agua se condensa a medida que la baja presión del núcleo provoca un enfriamiento adiabático ; el embudo de un tornado es un ejemplo. Cuando una línea de vórtice termina en una superficie límite, la presión reducida también puede atraer materia de esa superficie al núcleo. Por ejemplo, un diablo de polvo es una columna de polvo recogida por el núcleo de un vórtice de aire adherido al suelo. Un vórtice que termina en la superficie libre de un cuerpo de agua (como el remolino que a menudo se forma sobre el desagüe de una bañera) puede arrastrar una columna de aire hacia el núcleo. El vórtice delantero que se extiende desde un motor a reacción de un avión estacionado puede succionar agua y piedras pequeñas hacia el núcleo y luego hacia el motor.

Evolución [ editar ]

No es necesario que los vórtices sean entidades de estado estable; pueden moverse y cambiar de forma. En un vórtice en movimiento, las trayectorias de las partículas no están cerradas, sino curvas abiertas y sinuosas como hélices y cicloides . Un flujo de vórtice también se puede combinar con un patrón de flujo radial o axial. En ese caso, las líneas de corriente y las líneas de trayectoria no son curvas cerradas, sino espirales o hélices, respectivamente. Este es el caso de los tornados y de los remolinos de drenaje. Se dice que un vórtice con líneas de corriente helicoidales es solenoide .

Siempre que los efectos de la viscosidad y la difusión sean insignificantes, el fluido en un vórtice en movimiento es arrastrado con él. En particular, el fluido en el núcleo (y la materia atrapada por él) tiende a permanecer en el núcleo a medida que se mueve el vórtice. Ésta es una consecuencia del segundo teorema de Helmholtz . Así, los vórtices (a diferencia de las ondas superficiales y las ondas de presión ) pueden transportar masa, energía y momento a distancias considerables en comparación con su tamaño, con una dispersión sorprendentemente pequeña. Este efecto se demuestra mediante anillos de humo y se explota en juguetes y pistolas de anillos de vórtice .

Dos o más vórtices que son aproximadamente paralelos y circulan en la misma dirección se atraerán y eventualmente se fusionarán para formar un solo vórtice, cuya circulación será igual a la suma de las circulaciones de los vórtices constituyentes. Por ejemplo, el ala de un avión que está desarrollando sustentación creará una hoja de pequeños vórtices en su borde de fuga. Estos pequeños vórtices se fusionan para formar un único vórtice de punta de ala , menos de una cuerda de ala corriente abajo de ese borde. Este fenómeno también ocurre con otras superficies aerodinámicas activas , como la hélice.cuchillas. Por otro lado, dos vórtices paralelos con circulaciones opuestas (como los dos vórtices de punta de ala de un avión) tienden a permanecer separados.

Los vórtices contienen energía sustancial en el movimiento circular del fluido. En un fluido ideal, esta energía nunca se puede disipar y el vórtice persistiría para siempre. Sin embargo, los fluidos reales exhiben viscosidad y esto disipa la energía muy lentamente desde el núcleo del vórtice. Es solo a través de la disipación de un vórtice debido a la viscosidad que una línea de vórtice puede terminar en el fluido, en lugar de en el límite del fluido.

Más ejemplos [ editar ]

El núcleo visible de un vórtice que se forma cuando un C-17 usa un motor de alta potencia a baja velocidad en una pista mojada.

Las calles del vórtice de Kármán se forman frente a la isla de Tristan da Cunha

En la interpretación hidrodinámica del comportamiento de los campos electromagnéticos , la aceleración del fluido eléctrico en una dirección particular crea un vórtice positivo de fluido magnético. Esto, a su vez, crea alrededor de sí mismo un correspondiente vórtice negativo de fluido eléctrico. Las soluciones exactas a las ecuaciones magnéticas no lineales clásicas incluyen la ecuación de Landau-Lifshitz , el modelo continuo de Heisenberg , la ecuación de Ishimori y la ecuación de Schrödinger no lineal .
Los anillos de burbujas son anillos de vórtice bajo el agua cuyo núcleo atrapa un anillo de burbujas o una sola burbuja en forma de rosquilla. A veces son creados por delfines y ballenas .
La fuerza de elevación de las alas de los aviones , las palas de las hélices , las velas y otras superficies aerodinámicas se puede explicar por la creación de un vórtice superpuesto al flujo de aire que pasa por el ala.
La resistencia aerodinámica puede explicarse en gran parte por la formación de vórtices en el fluido circundante que transportan energía del cuerpo en movimiento.
Las mareas oceánicas pueden producir grandes remolinos en ciertos estrechos o bahías . Algunos ejemplos son Caribdis de la mitología clásica en el Estrecho de Messina , Italia; los remolinos de Naruto de Nankaido , Japón; y el Maelstrom en Lofoten , Noruega.
Los vórtices en la atmósfera terrestre son fenómenos importantes para la meteorología . Incluyen mesociclones en la escala de unos pocos kilómetros, tornados, trombas marinas y huracanes. Estos vórtices a menudo son impulsados por variaciones de temperatura y humedad con la altitud. El sentido de rotación de los huracanes está influenciado por la rotación de la Tierra. Otro ejemplo es el vórtice polar , un ciclón persistente a gran escala centrado cerca de los polos de la Tierra, en la troposfera media y superior y la estratosfera.
Los vórtices son características destacadas de las atmósferas de otros planetas . Incluyen la Gran Mancha Roja permanente en Júpiter , la Gran Mancha Oscura intermitente en Neptuno , los vórtices polares de Venus , los diablos de polvo marcianos y el Hexágono Polar Norte de Saturno .
Las manchas solares son regiones oscuras en la superficie visible del Sol ( fotosfera ) marcadas por una temperatura más baja que su entorno y una intensa actividad magnética.
Los discos de acreción de los agujeros negros y otras fuentes gravitacionales masivas.
El flujo de Taylor-Couette ocurre en un fluido entre dos cilindros anidados, uno giratorio y el otro fijo.

Resumen [ editar ]

En la dinámica del fluido, un vórtice es un fluido que gira alrededor de la línea del eje. Este fluido puede ser curvo o recto. Los vórtices se forman a partir de fluidos agitados: pueden observarse en anillos de humo , remolinos , en la estela de un bote o en los vientos alrededor de un tornado o un remolino de polvo .

Los vórtices son una parte importante del flujo turbulento . Los vórtices se pueden conocer también como movimiento circular de un líquido. En los casos de ausencia de fuerzas, el líquido se asienta. Esto hace que el agua se quede quieta en lugar de moverse.

Cuando se crean, los vórtices pueden moverse, estirarse, girar e interactuar de formas complicadas. Cuando un vórtice se mueve, a veces, puede afectar una posición angular.

Por ejemplo, si un cubo de agua se gira o se hace girar constantemente, girará alrededor de una línea invisible llamada línea del eje. La rotación se mueve en círculos. En este ejemplo, la rotación del cucharón crea una fuerza adicional.

La razón por la que los vórtices pueden cambiar de forma es el hecho de que tienen trayectorias de partículas abiertas. Esto puede crear un vórtice en movimiento. Ejemplos de este hecho son las formas de los tornados y los remolinos de drenaje .

Cuando dos o más vórtices están juntos, pueden fusionarse para formar un vórtice. Los vórtices también retienen energía en su rotación del fluido. Si la energía nunca se elimina, consistiría en un movimiento circular para siempre.

Ver también [ editar ]

Gravedad artificial
Vórtice Batchelor
Ley de Biot-Savart
Coordinar la rotación
Separación ciclónica
Remolino
Giro
Teoremas de Helmholtz
Historia de la mecánica de fluidos
Vórtice de herradura
Huracán
Calle del vórtice de Kármán
Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz
Vórtice cuántico
Vórtice Rankine
Efecto cortina de ducha
Número de Strouhal
Vórtice vil
Motor de vórtice
Tubo de vórtice
Túnel de vórtice
Enfriador de vórtice
Proyectos VORTEX
Derramamiento de vórtices
Estiramiento de vórtice
Vibración inducida por vórtices
Vorticidad
Tubo Whirly
Agujero de gusano

Referencias [ editar ]

Notas [ editar ]

^ "vórtice" . Oxford Dictionaries Online (ODO) . Prensa de la Universidad de Oxford . Consultado el 29 de agosto de 2015 .
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Otro [ editar ]

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Enlaces externos [ editar ]

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Vórtices .

Vórtices ópticos
Video de dos anillos de vórtice de agua chocando ( MPEG )
Capítulo 3 Flujos rotacionales: circulación y turbulencia
Laboratorio de Investigación de Flujo Vortical (MIT) - Estudio de los flujos encontrados en la naturaleza y parte del Departamento de Ingeniería Oceánica.

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[3] Ting, L. (1991). Flujos vorticales viscosos . Apuntes de clases de física. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-53713-7.

[4] Kida, Shigeo (2001). Vida, estructura y función dinámica del movimiento vortical en la turbulencia (PDF) . Simposio IUTAMim sobre Tubos, Láminas y Singularidades en Dinámica de Fluidos. Zakopane, Polonia.

[5] Vallis, Geoffrey (1999). Turbulencia geostrófica: la macroturbulencia de la atmósfera y las notas de la conferencia del océano (PDF) . Notas de lectura. Universidad de Princeton . pag. 1. Archivado desde el original (PDF) el 28 de diciembre de 2013 . Consultado el 26 de septiembre de 2012 .

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