Esquema de probabilidad

Probabilidad

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La probabilidad es una medida de la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad se utiliza para cuantificar una actitud mental hacia alguna proposición de cuya verdad no estamos seguros. La proposición de interés suele tener la forma "Ocurrirá un evento específico". La actitud de la mente es de la forma "¿Cuán seguros estamos de que el evento ocurrirá?" La certeza que adoptamos se puede describir en términos de una medida numérica y este número, entre 0 y 1 (donde 0 indica imposibilidad y 1 indica certeza), lo llamamos probabilidad. La teoría de la probabilidad se utiliza ampliamente en estadística , matemáticas , ciencia y filosofía. sacar conclusiones sobre la probabilidad de eventos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Introducción

Probabilidad y aleatoriedad .

Probabilidad básica

(Temas relacionados: teoría de conjuntos , teoremas simples en el álgebra de conjuntos )

Eventos

Eventos en la teoría de la probabilidad
Eventos elementales , espacios muestrales , diagramas de Venn
Exclusividad mutua

Probabilidad elemental

Los axiomas de probabilidad
La desigualdad de Boole

Significado de probabilidad

Interpretaciones de probabilidad
Probabilidad bayesiana
Probabilidad de frecuencia

Calcular con probabilidades

La probabilidad condicional
La ley de la probabilidad total
Teorema de Bayes

Independencia

Independencia (teoría de la probabilidad)

Teoría de probabilidad

(Temas relacionados: teoría de la medida )

Probabilidad de la teoría de la medida

Espacios muestrales , σ-álgebras y medidas de probabilidad
Espacio de probabilidad
- Espacio muestral
- Espacio de probabilidad estándar
- Elemento aleatorio
  - Conjunto compacto aleatorio
- Sistema Dynkin
Axiomas de probabilidad
Evento (teoría de la probabilidad)
- Evento complementario
Evento elemental
" Casi seguro "

Independencia

Independencia (teoría de la probabilidad)
Los lemas de Borel-Cantelli y la ley cero-uno de Kolmogorov

La probabilidad condicional

La probabilidad condicional
Acondicionamiento (probabilidad)
Expectativa condicional
Distribución de probabilidad condicional
Probabilidad condicional regular
Teorema de la desintegración
Teorema de Bayes
Regla de sucesión
Independencia condicional
Álgebra de eventos condicional
- Álgebra de Goodman – Nguyen – van Fraassen

Variables aleatorias

Variables aleatorias discretas y continuas

Variables aleatorias discretas : funciones de masa de probabilidad
Variables aleatorias continuas : funciones de densidad de probabilidad
Normalizar constantes
Funciones de distribución acumulativa
Distribuciones conjuntas , marginales y condicionales

Expectativa

Expectativa (o media ), varianza y covarianza
- La desigualdad de Jensen
Momentos generales sobre la media
Correlacionada y no correlacionados variables aleatorias
Expectativa condicional :
- ley de la expectativa total , ley de la varianza total
El lema de Fatou y los teoremas de convergencia monótono y dominado
La desigualdad de Markov y la desigualdad de Chebyshev

Independencia

Variables aleatorias independientes

Algunas distribuciones comunes

Discreto:
- constante (ver también distribución degenerada ),
- Bernoulli y binomio ,
- binomio negativo ,
- (discreto) uniforme ,
- geométrica ,
- Poisson y
- hipergeométrico .
Continuo:
- (continuo) uniforme ,
- exponencial ,
- gamma ,
- beta ,
- normal (o gaussiano ) y normal multivariante ,
- χ-cuadrado (o chi-cuadrado),
- Distribución F ,
- Distribución t de Student , y
- Cauchy .

Algunas otras distribuciones

Cantor
Fisher – Tippett (o Gumbel )
Pareto
Ley de Benford

Funciones de variables aleatorias

Suma de variables aleatorias distribuidas normalmente
La paradoja de Borel

Funciones generadoras

(Temas relacionados: transformaciones integrales )

Funciones generadoras comunes

Funciones generadoras de probabilidad
Funciones generadoras de momentos
Transformaciones de Laplace y transformadas de Laplace-Stieltjes
Funciones caracteristicas

Aplicaciones

Una prueba del teorema del límite central

Convergencia de variables aleatorias

(Temas relacionados: convergencia )

Modos de convergencia

Convergencia en distribución y convergencia en probabilidad ,
Convergencia en media , media cuadrática y r- ésima media
Convergencia casi segura
Teorema de representación de Skorokhod

Aplicaciones

Teorema del límite central y leyes de los grandes números
- Ilustración del teorema del límite central y una ilustración 'concreta'
- Teorema de Berry-Esséen
Ley del logaritmo iterado

Procesos estocásticos

Algunos procesos estocásticos comunes

Caminata aleatoria
Proceso de Poisson
Proceso de Poisson compuesto
Proceso de salchicha
Movimiento browniano geométrico
Movimiento browniano fraccional
Puente browniano
Proceso de Ornstein-Uhlenbeck
Proceso gamma

Procesos de Markov

Propiedad de Markov
Proceso de ramificación
- Proceso de Galton-Watson
Cadena de Markov
- Ejemplos de cadenas de Markov
Procesos poblacionales
Aplicaciones a la teoría de las colas
- Distribución de Erlang

Ecuaciones diferenciales estocásticas

Cálculo estocástico
Difusiones
- movimiento browniano
- Ecuación de Wiener
- Proceso de salchicha

Series de tiempo

Procesos de media móvil y autorregresivos
Función de correlación y autocorrelación

Martingalas

Teorema del límite central de Martingala
La desigualdad de Azuma

Ver también

Catálogo de artículos en teoría de probabilidades
Glosario de probabilidad y estadística
Notación en probabilidad y estadística
Lista de probabilistas matemáticos
Lista de distribuciones de probabilidad
Lista de temas de probabilidad
Lista de revistas científicas en probabilidad
Cronología de probabilidad y estadística
Esquema del tema de las estadísticas