Conjugación topológica

En matemáticas , se dice que dos funciones están topológicamente conjugadas si existe un homeomorfismo que conjugará una en la otra. La conjugación topológica también conocida como equivalencia topológica ^[1] es importante en el estudio de funciones iteradas y sistemas dinámicos más generalmente , ya que, si se puede determinar la dinámica de una función iterativa, entonces la de una función conjugada topológicamente sigue trivialmente.

Para ilustrar esto directamente: supongamos que y son funciones iteradas, y existe un homeomorfismo tal que ${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle g}$ ${\ Displaystyle h}$

de modo que y topológicamente se conjugan. Entonces uno debe tener ${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle g}$

y así los sistemas iterados también se conjugan topológicamente. Aquí, denota composición de funciones . ${\ Displaystyle \ circ}$

${\ Displaystyle f \ dos puntos X \ a X, g \ dos puntos Y \ a Y}$ , y son funciones continuas en espacios topológicos , y . ${\ Displaystyle h \ dos puntos Y \ a X}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle Y}$

${\ Displaystyle f}$ ser topológicamente semiconjugado a significa, por definición, que es una sobreyección tal que . ${\ Displaystyle g}$ ${\ Displaystyle h}$ ${\ Displaystyle f \ circ h = h \ circ g}$