Los términos toroidal y poloidal se refieren a direcciones relativas a un toro de referencia. La dirección poloidal sigue un pequeño anillo circular alrededor de la superficie, mientras que la dirección toroidal sigue un gran anillo circular alrededor del toro, rodeando el vacío central.
El primer uso de estos términos citados por el Oxford English Dictionary (OED) es el de Walter M. Elsasser (1946) en el contexto de la generación del campo magnético de la Tierra por corrientes en el núcleo, siendo "toroidal" paralelo a las líneas de latitud y "poloidal" en la dirección del campo magnético (es decir, hacia los polos).
El OED también registra el uso posterior de estos términos en el contexto de plasmas confinados toroidalmente, como se encuentra en la fusión por confinamiento magnético . En el contexto del plasma, la dirección toroidal es el camino más largo alrededor del toro, la coordenada correspondiente se denota por z en la aproximación de la losa o o en coordenadas magnéticas; la dirección poloidal es el camino corto alrededor del toro, la coordenada correspondiente se denota por y en la aproximación de la losa oen coordenadas magnéticas. (La tercera dirección, normal a las superficies magnéticas, a menudo se denomina "dirección radial", denotada por x en la aproximación de la losa y de diversas formas, , r ,, os en coordenadas magnéticas.)
Ejemplo
Como un ejemplo simple de la física de plasmas confinados magnéticamente, considere un sistema axisimétrico con superficies circulares y concéntricas de flujo magnético de radio. (una aproximación burda a la geometría del campo magnético en un tokamak temprano pero topológicamente equivalente a cualquier sistema de confinamiento magnético toroidal con superficies de flujo anidadas) y denotar el ángulo toroidal por y el ángulo poloidal por . Luego, el sistema de coordenadas Toroidal / Poloidal se relaciona con las Coordenadas cartesianas estándar mediante estas reglas de transformación:
dónde .
La elección natural geométricamente es tomar, dando las direcciones toroidal y poloidal mostradas por las flechas en la figura de arriba, pero esto hace un sistema de coordenadas curvilíneas para zurdos. Como generalmente se supone al establecer coordenadas de flujo para describir plasmas confinados magnéticamente, el conjuntoforma un derecho del sistema de coordenadas -handed,, debemos invertir la dirección poloidal tomando , o invertir la dirección toroidal tomando . Ambas opciones se utilizan en la literatura.
Cinemática
Para estudiar el movimiento de una sola partícula en dispositivos de plasma confinados toroidalmente, se deben conocer los vectores de velocidad y aceleración. Considerando la elección natural, los vectores unitarios del sistema de coordenadas toroidal y poloidal se puede expresar como:
según coordenadas cartesianas. El vector de posición se expresa como:
El vector de velocidad viene dado por:
y el vector de aceleración es:
Ver también
Referencias
- "Diccionario de inglés de Oxford en línea" . poloidal . Prensa de la Universidad de Oxford . Consultado el 10 de agosto de 2007 .
- Elsasser, WM (1946). "Efectos de inducción en el magnetismo terrestre, parte I. Teoría" . Phys. Rev . 69 (3-4): 106-116. doi : 10.1103 / PhysRev.69.106 . Consultado el 10 de agosto de 2007 .