En matemáticas , un teorema del juguete es una instancia simplificada ( caso especial ) de un teorema más general , que puede ser útil para proporcionar una representación práctica del teorema general o un marco para demostrar el teorema general. Una forma de obtener un teorema del juguete es mediante la introducción de algunos supuestos simplificadores en un teorema. [1]
En muchos casos, se usa un teorema del juguete para ilustrar la afirmación de un teorema, mientras que en otros casos, el estudio de las demostraciones de un teorema del juguete (derivado de un teorema no trivial) puede proporcionar información que sería difícil de obtener de otra manera.
Los teoremas del juguete también pueden tener valor educativo. Por ejemplo, después de presentar un teorema (con, digamos, una demostración muy no trivial), a veces se puede dar alguna seguridad de que el teorema realmente se cumple, demostrando una versión de juguete del teorema. [1]
Un teorema de juguete del teorema del punto fijo de Brouwer se obtiene al restringir la dimensión a uno. En este caso, el teorema del punto fijo de Brouwer se deriva casi inmediatamente del teorema del valor intermedio . [1]
Otro ejemplo de teorema del juguete es el teorema de Rolle , que se obtiene del teorema del valor medio al igualar los valores de la función en los puntos finales.
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