Vía de tren (matemáticas)
En el área matemática de la topología , una vía de tren es una familia de curvas incrustadas en una superficie , que cumple las siguientes condiciones:
La principal aplicación de las vías del tren en matemáticas es estudiar laminaciones de superficies, es decir, particiones de subconjuntos cerrados de superficies en uniones de curvas suaves. Las vías del tren también se han utilizado en la elaboración de gráficos .
Una laminación de una superficie es una partición de un subconjunto cerrado de la superficie en curvas suaves. El estudio de las vías del tren fue motivado originalmente por la siguiente observación: si una persona miope mira desde la distancia una laminación genérica en una superficie, parecerá una vía de tren.
Un interruptor en una vía de tren modela un punto donde dos familias de curvas paralelas en la laminación se fusionan para convertirse en una sola familia, como se muestra en la ilustración. Aunque el interruptor consta de tres curvas que terminan y se cruzan en un solo punto, las curvas de la laminación no tienen puntos finales y no se cruzan entre sí.
Para esta aplicación de vías de tren a laminaciones, a menudo es importante restringir las formas que pueden formarse mediante componentes conectados de la superficie entre las curvas de la vía. Por ejemplo, Penner y Harer requieren que cada componente, cuando se pegue a una copia de sí mismo a lo largo de su límite para formar una superficie lisa con cúspides, tenga la característica de Euler cúspide negativa .
Una vía de tren con pesos , o vía de tren ponderada o vía de tren medido , se compone de una vía de tren con un no negativo número real , llamado un peso , asignado a cada rama. Los pesos se pueden usar para modelar cuáles de las curvas de una familia paralela de curvas de una laminación se dividen a qué lados del interruptor. Los pesos deben satisfacer la siguiente condición del interruptor : El peso asignado a la rama entrante en un interruptor debe ser igual a la suma de los pesos asignados a las ramas que salen de ese interruptor. Los pesos están estrechamente relacionados con la noción de llevar. Se dice que una vía de tren lleva una laminación si hay una vecindad de vía de tren de manera que cada hoja de la laminación está contenida en la vecindad y se cruza con cada fibra vertical transversalmente. Si cada fibra vertical tiene una intersección no trivial con alguna hoja, entonces la laminación es transportada completamente por la vía del tren.
