Superficie atrapada

Las superficies cerradas atrapadas son un concepto utilizado en las soluciones de agujero negro de la relatividad general ^[1] que describen la región interna de un horizonte de eventos . Roger Penrose definió la noción de superficies cerradas atrapadas en 1965. ^[2] Una superficie atrapada es aquella en la que la luz no se aleja del agujero negro. El límite de la unión de todas las superficies atrapadas alrededor de un agujero negro se llama horizonte aparente .

Un término relacionado superficie nula atrapada a menudo se usa indistintamente. Sin embargo, cuando se analizan los horizontes causales , las superficies nulas atrapadas se definen solo como campos vectoriales nulos que dan lugar a superficies nulas. Pero las superficies marginalmente atrapadas pueden ser espaciales, temporales o nulas. ^[3]

Definición

Son superficies espaciales (esferas topológicas, tubos, etc.) con límites restringidos, su área tiende a disminuir localmente a lo largo de cualquier posible dirección futura y con una doble definición con respecto al pasado. La superficie atrapada es una superficie espacial de co-dimensión 2, en un espacio-tiempo de Lorentz . De ello se deduce ^[4] que cualquier vector normal puede expresarse como una combinación lineal de dos vectores nulos dirigidos en el futuro, normalizados por:

k ₊ · k _- = −2

El vector k ₊ se dirige "hacia afuera" yk _- "hacia adentro". El conjunto de todos estos vectores engendra una congruencia nula saliente y una entrante. La superficie se designa atrapada si las secciones transversales de ambas congruencias disminuyen en área a medida que salen de la superficie; y esto es evidente en el vector de curvatura media, que es:

H ^ɑ = −θ ₊ k _- ^ɑ - θ _- k ₊ ^ɑ

La superficie está atrapada si ambas expansiones nulas θ _± son negativas, lo que significa que el vector de curvatura media es temporal y está dirigido al futuro. La superficie está atrapada marginalmente si la expansión externa θ ₊ = 0 y la expansión interna θ _- ≤ 0.

Superficie nula atrapada

Una superficie nula atrapada es un conjunto de puntos definidos en el contexto de la relatividad general como una superficie cerrada en la que los rayos de luz que apuntan hacia afuera en realidad convergen (se mueven hacia adentro).

Las superficies nulas atrapadas se utilizan en la definición del horizonte aparente que normalmente rodea un agujero negro .

Definición

Tomamos una superficie ( compacta , orientable , similar a un espacio ) y encontramos sus vectores normales que apuntan hacia afuera . La imagen básica en la que pensar aquí es una bola con alfileres sobresaliendo de ella; los pines son los vectores normales.

Ahora miramos los rayos de luz que se dirigen hacia afuera, a lo largo de estos vectores normales. Los rayos serán divergentes (el caso habitual que uno esperaría) o convergerán. Intuitivamente, si los rayos de luz están convergiendo, esto significa que la luz se mueve hacia atrás dentro de la bola. Si todos los rayos alrededor de toda la superficie están convergiendo, decimos que hay una superficie nula atrapada .

Más formalmente, si cada congruencia nula ortogonal a una superficie de dos espaciales tiene expansión negativa, entonces se dice que dicha superficie está atrapada.

Ver también

• Hiperuperficie nula
• Ecuación de Raychaudhuri

Referencias

1. Senovilla, Jose MM (15 de septiembre de 2011). "Superficies atrapadas". International Journal of Modern Physics D . 20 (11): 2139–2168. arXiv : 1107.1344 . Código bibliográfico : 2011IJMPD..20.2139S . doi : 10.1142 / S0218271811020354 . S2CID  119249809 .
2. Penrose, Roger (enero de 1965). "Colapso gravitacional y singularidades espacio-temporales". Phys. Rev. Lett . 14 (3): 57–59. Código Bibliográfico : 1965PhRvL..14 ... 57P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.14.57 .
3. Nielsen, Alex B. (10 de febrero de 2014). "Revisitando los horizontes de Vaidya" . Galaxias . 2 (1): 62–71. Bibcode : 2014Galax ... 2 ... 62N . doi : 10.3390 / galaxies2010062 .
4. Bengtsson, Ingemar (22 de diciembre de 2011). "Algunos ejemplos de superficies atrapadas". arXiv : 1112,5318 [ gr-qc ].

• SW Hawking y GFR Ellis (1975). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge . Este es el patrón oro en los agujeros negros debido a su lugar en la historia. También es bastante completo.
• Robert M. Wald (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago . Este libro está algo más actualizado.