El volumen de los árboles es uno de los muchos parámetros que se miden para documentar el tamaño de los árboles individuales. Las mediciones del volumen de árboles sirven para una variedad de propósitos, algunos económicos, algunos científicos y algunos para competiciones deportivas. Las mediciones pueden incluir solo el volumen del tronco o el volumen del tronco y las ramas, según el detalle necesario y la sofisticación de la metodología de medición.
Otros parámetros utilizados comúnmente, descritos en la medición Árbol : Árbol de medición de la altura , de medición de la circunferencia del árbol , y de medición de copas . Las mediciones de volumen se pueden lograr a través de trepadores de árboles que realizan mediciones directas o mediante métodos remotos. [1] [2] En cada método, el árbol se subdivide en secciones más pequeñas, se miden las dimensiones de cada sección y se calcula el volumen correspondiente. A continuación, se totalizan los volúmenes de las secciones para determinar el volumen total del árbol o parte del árbol que se está modelando. En general, la mayoría de las secciones se tratan como troncos de cono , paraboloide o neiloide, donde elEl diámetro en cada extremo y la longitud de cada sección se determinan para calcular el volumen . Las mediciones directas las obtiene un trepador de árboles que usa una cinta para medir la circunferencia en cada extremo de un segmento junto con su longitud. Los métodos terrestres utilizan equipos de topografía ópticos y electrónicos para medir de forma remota los diámetros finales y la longitud de cada sección.
Los árboles más grandes del mundo por volumen son todos secuoyas gigantes en el Parque Nacional King's Canyon . Se han reportado previamente por volumen de tronco como: General Sherman a 52,508 pies cúbicos (1,486.9 m 3 ); General Grant en 46,608 pies cúbicos (1,319.8 m 3 ); y presidente en 45.148 pies cúbicos (1.278,4 m 3 ). El árbol de Sequoia no gigante más grande que se encuentra actualmente en pie, Lost Monarch, es, con 42,500 pies cúbicos (1,203.5 m 3 ), más grande que todos, excepto las cinco secuoyas gigantes vivientes más grandes. El Lost Monarch es un árbol de secuoya costera (Sequoia sempervirens) en el norte de California que tiene 26 pies (7,9 m) de diámetro a la altura del pecho (con múltiples tallos incluidos) y 320 pies (98 m) de altura. En 2012, un equipo de investigadores dirigido por Stephen Sillett hizo un mapeo detallado de las ramas del árbol President y calculó el volumen de las ramas en 9.000 pies cúbicos (250 m 3 ). Esto elevaría el volumen total para el presidente de 45.000 pies cúbicos a 54.000 pies cúbicos (1.500 m 3 ) superando el volumen del Árbol General Grant. [3] [4] El volumen de ramas de los árboles General Grant y General Sherman aún no se ha medido con este detalle.
Medidas directas de volumen - tronco
Los trepadores de árboles pueden medir físicamente la altura y la circunferencia de un árbol con una cinta. La distancia desde el punto de escalada más alto y la copa del árbol se mide utilizando un poste que se extiende desde la copa del árbol hasta el punto de anclaje de la cinta. Se anota esta altura y se mide el diámetro del árbol en ese punto. Luego, el escalador desciende en rápel por el árbol midiendo la circunferencia del tronco con cinta adhesiva a diferentes alturas con la altura de cada medida referenciada a la cinta fija que corre por el tronco.
Un trepador de árboles obtiene las mediciones directas del tronco. [1] [2] El escalador ascenderá al árbol hasta que alcance el punto seguro más alto para escalar. Una vez que se alcanza este punto, el escalador deja caer una línea de lanzamiento ponderada directamente al suelo. Luego, se coloca una cinta métrica (de referencia) a través de un pequeño mosquetón en la línea de lanzamiento caída y se tira hacia arriba, siguiendo la trayectoria vertical del descenso del peso. La cinta se fija al maletero en este punto mediante varias chinchetas en este punto y se deja colgar libremente por el maletero. Se anota la posición exacta de la tachuela con respecto a la parte superior del árbol. Si la parte superior del árbol no se puede alcanzar de manera segura, se usa un palo o un palo para ayudar a medir la distancia restante hasta el punto más alto del árbol.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/89/Tree_Top_Measurement.gif/220px-Tree_Top_Measurement.gif)
El trepador levanta un poste extensible y lo usa para llegar a la parte superior del árbol desde el punto en el extremo superior de la cinta. Si no es vertical, se mide la pendiente del poste inclinado y se mide la longitud del poste. La distancia vertical agregada por el poste a la longitud de la cinta es (sin Θ x longitud del poste). El extremo inferior de la cinta termina en la base del árbol. Si se encuentra en un terreno inclinado, este es el punto medio de la pendiente entre los lados más bajo y más alto del árbol. La altura total del árbol es igual a la distancia medida desde la base en la mitad de la pendiente hasta el extremo superior de la cinta donde se fija al árbol más la altura vertical medida a la parte superior real del árbol. Las medidas de circunferencia se realizan envolviendo la cinta alrededor del árbol perpendicular al tronco en intervalos sucesivos a medida que el trepador desciende en rápel por el árbol. Todos los puntos de medición tienen como referencia la altura sobre el suelo medida en la cinta de referencia fija. Los intervalos de medición se eligen subjetivamente en función de los cambios en la conicidad del tronco. Un área donde se observa un cambio de perfil (hacia adentro o hacia afuera) se mide con una cinta. Se seleccionan secciones claras del tronco para no incluir collares de ramas, nudos, etc. Para mayor precisión, las mediciones se toman en árboles de un solo tronco a intervalos de no más de 10 pies (3 m). [1] [2] Generalmente se requieren mediciones adicionales donde el tronco se ramifica o se bifurca o donde hay reiteraciones del tronco .
Las reiteraciones se identifican por una rama hacia arriba que había ganado dominancia apical y formó una rama adicional que soporta el tronco. Las longitudes de repetición terminan en el punto de contacto con el tronco. Las reiteraciones del maletero se miden y se agregan al volumen final del maletero. Una bifurcación se define como una división o bifurcación en el tronco que forma dos o más troncos ascendentes de tamaño similar. Las bifurcaciones a menudo forman una sección fusionada de forma irregular que no se puede medir con precisión con una cinta para calcular el área de la sección transversal. Todas las longitudes de bifurcación se terminan en el origen estimado de la médula del tallo principal. [1] [2]
Mapeo de cuadros
Como parte del Proyecto de Búsqueda Tsuga, se desarrolló una técnica de mapeo de marcos para permitir la caracterización de áreas de fusión significativamente grandes en las bifurcaciones de los árboles. [1] [2] Con dos trepadores, cada uno en lados opuestos del árbol, se selecciona un área de fusión para medir. Dos postes, más largos que el diámetro de la sección fusionada, se levantan en su lugar y se conectan mediante una cuerda delgada enhebrada a través de extremos opuestos para que sean ajustables. Los postes se tensan temporalmente y se mide la distancia entre los extremos. Se realizan ajustes hasta que queden paralelos y perpendiculares al eje del tronco. La ligera tensión entre los postes los mantiene firmes contra el tronco. Las estacas de las carpas encajadas en la corteza también se pueden usar para nivelar y estabilizar el marco. Un extremo se designa como eje y y el lado adyacente como eje x. Las medidas se realizan con una cinta de carpintero desde el marco hasta el borde del baúl y se traza el perfil de la forma del baúl. Luego, los datos se ingresan en una función de área trapezoidal en una hoja de cálculo y se convierten en un área de sección transversal para calcular la circunferencia equivalente para usar en la fórmula de volumen.
Mapeo de huellas
Muchos árboles se ensanchan significativamente hacia afuera en la base y esta cuña basal tiene una superficie compleja de protuberancias y huecos. Esto se convierte en un volumen aún más complejo en los árboles que crecen en una pendiente. En muchos casos se pueden usar aproximaciones del volumen de este segmento basal usando las mejores estimaciones de los diámetros efectivos exhibidos. En otros casos, el mapeo de huellas es una opción. En el mapeo de huellas, se coloca un marco de referencia rectangular y nivelado alrededor de la base del árbol para crear un plano horizontal. La posición de los múltiples puntos en la superficie del tronco se mide con respecto al marco y se traza. Este proceso se repitió a diferentes alturas creando una serie de cortes virtuales a diferentes alturas. A continuación, se calcula el volumen de cada rebanada individual y se suman todos para determinar el volumen de la cuña basal.
Medidas de volumen remotas - tronco
Las mediciones remotas del volumen del tronco generalmente se realizan desde una posición en el suelo donde el observador tiene una vista clara de toda la longitud del tronco. Las mediciones se pueden realizar utilizando equipo de topografía profesional, como una estación total o un instrumento como el Criterion RD1000, utilizando una combinación de monocular con retícula, telémetro láser y clinómetro , utilizando métodos fotográficos combinados con un telémetro láser y un clinómetro, o mediante el uso de técnicas de mapeo de nubes .
Los instrumentos de topografía electrónicos, como una estación total, permiten al observador medir la posición de cada medición de diámetro y la longitud de la sección del tronco entre cada medición. Con la mayoría de los instrumentos, el diámetro se determina midiendo el ángulo de acimut entre los lados opuestos del tronco. Las distancias medidas con láser a los lados del tronco que representan los extremos del diámetro y el ángulo incluido se utilizan con la ley de los cosenos para calcular el diámetro. El Criterion RD 1000 tiene una característica especial que permite medir el diámetro a través de una pantalla visible. Estos valores de longitud y diámetro pueden usarse para determinar el volumen de la sección individual.
Hay otra técnica disponible para quienes poseen instrumentos que miden ángulos horizontales. El siguiente diagrama muestra cómo medir el diámetro de forma remota usando un telémetro láser para disparar la distancia a la mitad del tronco y un tránsito o brújula u otro dispositivo para medir el ángulo horizontal creado por el diámetro. Tenga en cuenta que en este método, el medidor dispara a la mitad del tronco en lugar de a cualquier borde. Además, el diámetro completo no tiene que ser visible desde el punto de medición. Es un error común pensar que distancias más cercanas conducen a errores porque el medidor no puede ver el diámetro completo. Sin embargo, si el tronco es redondo, la cercanía no es un factor. En el diagrama d = diámetro, D = distancia desde el medidor hasta la mitad del árbol, a = ángulo desde la mitad hasta el borde del tronco. Una variación de este método consiste en medir el ángulo completo que ocupa la imagen del tronco y dividirlo por 2 para obtener el ángulo a .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Trunk_diameter_measurement.png/220px-Trunk_diameter_measurement.png)
Se puede utilizar una combinación de un monocular con retícula, un telémetro láser y un clinómetro [1] [2] para pasar de diámetros simples a una medida completa del volumen del tronco. Un monocular con retícula es un pequeño telescopio con una escala interna visible a través del vidrio. El monocular se monta en un trípode y el tronco del árbol se mira a través del monocular. El ancho del tronco se mide como tantas unidades de la escala del retículo . La altura por encima o la distancia por debajo del instrumento y la distancia del punto objetivo se miden utilizando el telémetro láser y el clinómetro. La distancia se mide al centro (lateral) del árbol. Con la distancia conocida, se puede calcular el diámetro del árbol medido expresado como unidades de la escala del retículo, y un factor de escala óptica para el monocular con retículo, proporcionado por el diámetro del árbol en ese punto:
- diámetro = (escala del retículo) × (distancia al objetivo) ÷ (factor óptico)
Para asegurar la precisión, la calibración del factor óptico debe verificarse para cada instrumento en lugar de depender únicamente de las especificaciones del fabricante.
Una serie de diámetros de árboles hasta el tronco del árbol se miden sistemáticamente utilizando este procedimiento desde la base del árbol hasta la copa y se anota su altura. A veces, los diámetros se pueden medir con el monocular con retícula en secciones donde es difícil obtener distancias láser precisas debido a la presencia de ramas o pinceles finos. Las distancias a la sección oscurecida se pueden interpolar a partir de las mediciones realizadas por encima y por debajo de la sección oscurecida.
Se están desarrollando algunos métodos fotográficos para permitir el cálculo de diámetros de segmentos de tronco y extremidades en fotografías que contienen una escala de tamaño conocido y donde se conoce la distancia al objetivo. [5] [6] [7] Esencialmente, la cámara se trata como si fuera un monocular con retícula y el "factor óptico" de la cámara a una distancia focal particular se calcula para cada fotografía en función del tamaño de una referencia. escala y su distancia de la cámara. No es necesario que la escala esté presente en todas las imágenes de un árbol individual siempre que no se haya cambiado la distancia focal entre imágenes. [8] Utilizando este principio, se puede hacer una toma de cada punto de medición a través de una imagen ampliada para que las mediciones de circunferencia sean más fáciles y precisas. Además, esto permite que la parte central de la imagen menos distorsionada ópticamente se utilice para las mediciones. El diámetro medido de la sección casi cilíndrica no variará significativamente con el ángulo de visión. Usando datos de clinómetro y mediciones de distancia en cada extremo de un segmento, se puede calcular la altura, longitud y distancia de los puntos intermedios y se pueden medir los diámetros del tronco en estos puntos. Una de las ventajas del método fotográfico es la ubicuidad de la cámara digital . Además, una vez que se miden los datos del marco en el campo, el proceso de medición del diámetro del tronco se puede realizar más tarde en una computadora . La imagen fotográfica también se puede volver a medir fácilmente si se encuentra un error en los cálculos.
El mapeo de nubes de puntos es un proceso desarrollado por Michael Taylor [9] [10] [11] que utiliza tecnología de escaneo de paralaje óptico mediante el cual se realizan miles de mediciones alrededor del tronco de un árbol. Estos se pueden utilizar para recrear un modelo tridimensional del tronco y los datos de volumen se encuentran entre los valores que se pueden calcular. Hay un puñado de tecnologías ampliamente disponibles que incluyen LIDAR (LIDAR ) y escáneres de paralaje ópticos que pueden mapear un tronco de manera rápida y precisa. LIDAR tiene la mejor gama. El problema es que en un entorno boscoso desordenado se genera una gran cantidad de "ruido" y puntos nubosos no deseados, potencialmente cientos de miles, pero estos se pueden filtrar. La superficie de los troncos de los árboles se puede mapear utilizando un escáner óptico que mide la relación de desplazamiento de píxeles entre el centro focal de una cámara digital y la proyección de láser de línea y se combina con los datos de píxeles de la foto. Taylor informa [10] que estos datos ópticos se pueden complementar con un sistema como un láser Impulse200LR y el software Mapsmart [12] para apuntar a áreas estrechas donde la densidad de las nubes es baja y / o no se puede alcanzar mediante la tecnología de escaneo óptico, siempre que se disponga de un marco esquelético debidamente escalado. se establece primero con la combinación MapSmart / Impulse200. Los datos se pueden guardar como un archivo .ply que se puede ver y manipular con una variedad de paquetes de software, incluido el visor de gráficos 3D de código abierto gratuito Meshlab. [13] Hay varios programas de software disponibles que se pueden utilizar para calcular el volumen del espacio definido por la nube de puntos, incluidos algunos árboles específicos actualmente en desarrollo. [14]
Actualmente, solo las porciones inferiores de los troncos de los árboles se han mapeado con éxito utilizando la tecnología de mapeo de nubes de puntos, pero se están evaluando varias opciones para mapear la longitud total del tronco de estos árboles. El mapeo de nubes de puntos de la base de estos árboles puede crear rápidamente una representación en 3D de la base de estos árboles grandes con mucho más detalle de lo que se puede obtener en la práctica mediante el mapeo de huellas tradicional.
Mediciones de volumen de ramas y extremidades
Los volúmenes de ramas y ramas presentan desafíos importantes. No solo se deben medir las circunferencias de cada extremo del segmento de la rama, sino que también se debe determinar la longitud del segmento de la rama para las ramas orientadas en diferentes direcciones. La información recopilada debe organizarse aún más para garantizar que cada sección se haya medido y que ninguna se haya medido dos veces. Las medidas de longitud y diámetro de las extremidades pueden ser realizadas por escaladores midiendo físicamente estos valores, o mediante métodos remotos, o una combinación de ambos. En la mayoría de los casos, los diámetros de las ramas solo se miden hasta un cierto límite de tamaño inferior, y el volumen de las ramas más finas restantes se ignora o se extrapola.
El volumen de las ramas y ramas puede ser significativo. Por ejemplo, se encontró que el roble vivo de Middleton ( Quercus virginiana ), altura 67,4 pies, dap 10,44 pies, extensión de copa 118 pies) tiene un volumen de tronco de 970 pies 3 (24,5 m 3 ) y un volumen de ramas de 3850 pies 3 ( 109 m 3 ) [15] El volumen de la rama era casi 4 veces mayor que el del tronco. En contraste, el volumen del Tuliptree Sag Branch ( Liriodendron tulipifera ), altura 167.7 pies, dap 7.08 pies, extensión de la copa 101 pies) tenía un volumen de tronco de 2430 pies 3 (68,6 m 3 ) y un volumen de ramas de 1560 pies 3 (44,17 pies) . m 3 ). [15] El volumen de las ramas del tulipán era sólo el 64,2% del del tronco. [15] El árbol presidente (Sequoiadendron giganteum) [3] se midió en 2012 para tener un volumen de tronco de 54.000 pies cúbicos (1.500 m 3 ) de madera y un volumen de ramas de 9.000 pies cúbicos (250 m 3 ) de madera en el sucursales. En este árbol gigante, el volumen de la rama era solo el 16,7% del volumen del tronco. En muchos árboles con ramas más pequeñas o menos grandes, el volumen de las ramas puede promediar tan solo entre el 5 y el 10% del volumen del tronco.
Se puede realizar un mapeo tridimensional detallado del tronco y las ramas principales de los árboles para especímenes importantes. La metodología utilizada para mapear Middleton Oak y Sag Branch Tuliptree fue desarrollada por el Dr. Robert Van Pelt . [16] Este proceso se llama mapeo del dosel . Se puede usar para medir el volumen de las ramas desde el interior del árbol mismo para árboles excepcionales o complejos. También se pueden realizar mediciones en el suelo donde las ramas se pueden rastrear adecuadamente dentro de la copa del árbol.
Mapeo de dosel
El mapeo del dosel es el proceso mediante el cual las posiciones y el tamaño de las ramas dentro del dosel se mapean en un espacio tridimensional. [16] [17] [18] [19] Es un proceso intensivo en mano de obra que generalmente se reserva solo para las muestras más importantes. Esto generalmente se hace desde una posición establecida o una serie de posiciones dentro del árbol. Se utilizan bocetos y fotografías para facilitar el proceso. Se trepa a los árboles y se mapea la arquitectura general, incluida la ubicación del tallo principal y todos los troncos reiterados, además de todas las ramas que se originan en los troncos. También se mapea la posición de cada punto de rama en el dosel hasta un cierto tamaño y también las posiciones de varias reiteraciones, roturas, torceduras o cualquier otra excentricidad en el árbol. Se mide el diámetro, la longitud y el azimut de cada tronco y rama mapeados. Los escaladores miden circunferencias específicas y otras características dentro del árbol.
Van Pelt y col. (2004) describió el proceso en Cuantificación y visualización de la estructura del dosel en bosques altos: métodos y un estudio de caso. [16] En el ejemplo, usó un instrumento LTI Criterion 400 Laser Survey para mapear las copas de los árboles. Es esencialmente un dispositivo que incluye un telémetro láser, un clinómetro y una brújula. El LTI Criterion 400 utiliza un diodo láser semiconductor de infrarrojos para medir la distancia inclinada. Un codificador de detección de inclinación vertical proporciona inclinación vertical, mientras que una brújula electrónica fluxgate mide el acimut magnético, completando los datos necesarios para establecer la ubicación tridimensional de un punto en el espacio. Se utiliza para mapear la posición de cada punto de la rama en el dosel hasta un cierto tamaño y también las posiciones de varias reiteraciones, roturas, torceduras o cualquier otra excentricidad en el árbol. Esto generalmente se hace desde una posición establecida o una serie de posiciones dentro del árbol. Se utilizan bocetos y fotografías para facilitar el proceso. Se treparon árboles y se mapeó la arquitectura de acuerdo con el criterio previamente establecido. Esto implica mapear la ubicación del tallo principal y todos los troncos reiterados, además de todas las ramas que se originan en los troncos. Se midió el diámetro basal, la longitud y el azimut de cada tronco y rama mapeados. Los trepadores miden circunferencias específicas y detallan otras características dentro del árbol. Además se hace un mapa de huella de la base del árbol para calcular el volumen exacto de la sección basal del árbol. Los datos se procesan en Excel para generar un cálculo de volumen. Las funciones gráficas se pueden utilizar para crear una figura tridimensional de los datos del árbol. El Dr. Van Pelt también usa una macro de Excel para rotar la imagen de modo que pueda verse desde diferentes ángulos. En los casos de Middleton Live Oak y Sag Branch Tulip, cada uno de los árboles fue mapeado desde una única estación desde dentro del dosel de cada árbol. [15]
Mediciones terrestres
Las mediciones terrestres se pueden utilizar para medir la longitud de las extremidades y los diámetros de las secciones de las ramas de forma remota mediante el uso de un monocular con retícula o análisis fotográfico. Cuando el tronco en sí se inclina en sentido contrario a la vertical, es necesario realizar mediciones adicionales para determinar la longitud real de cada segmento del tronco en lugar de simplemente tratarlo como una columna vertical. La longitud de un segmento se puede determinar midiendo la posición de los puntos finales de la rama en un espacio tridimensional desde una posición de referencia externa. Luego, la longitud se calcula aplicando el teorema de Pitágoras. [20] El siguiente diagrama ilustra el proceso.
Desde la posición de referencia externa O , la distancia directa a L 1 se mide a P 1 junto con el ángulo vertical V 1 y el acimut A 1 . A continuación, se calculan las coordenadas x 1 , y 1 y z 1 . Se sigue el mismo proceso para P 2 . Esta secuencia se lleva a cabo de la siguiente manera: La distancia horizontal d 1 desde el punto de referencia inicial O hasta un punto objetivo P 1 se calcula como d 1 = cos (inclinación) × distancia del láser = L 1 sin V 1 El valor de x en el el primer punto es: x 1 = sin (acimut) × distancia horizontal = d 1 sin A 1 El valor de y en el primer punto es: y 1 = cos (acimut) × distancia horizontal = d 1 cos A 1 El valor de z en el primer punto es: z 1 = sin (inclinación) × distancia del láser = L 1 sin V 1 Este proceso se repite para P 2 para obtener x 2 , y 2 , z 2 . El paso final es calcular la distancia de P 1 a P 1 ( L ) usando la siguiente fórmula.
Tenga en cuenta que el cálculo implica elevar al cuadrado los cambios en los valores x , y , z , sumar estos cuadrados y sacar la raíz cuadrada de la suma. [21]
Leverett [22] ha desarrollado una metodología en la que la longitud de una extremidad se mide utilizando un monocular con retícula alineada a lo largo de la orientación de la extremidad, la distancia a cada extremo del segmento de la extremidad y un factor de escala calculado para determinar la longitud de la extremidad. Esencialmente, la longitud aparente de la extremidad en cada extremo como si se usara la distancia hasta ese punto y el factor de escala para esa distancia como si la extremidad fuera perpendicular al observador. Estas longitudes se consideran la parte superior y la base de un trapezoide regular con una altura igual a la diferencia en la distancia entre los dos puntos. La longitud real de la extremidad se puede calcular tratándola como una diagonal del trapezoide.
Cálculos de volumen
Para calcular el volumen del tronco, el árbol se subdivide en una serie de segmentos, siendo los diámetros sucesivos la parte inferior y superior de cada segmento y la longitud del segmento es igual a la diferencia de altura entre los diámetros inferior y superior, o si el tronco no es vertical. , la longitud del segmento se puede calcular utilizando la fórmula de longitud de la extremidad anterior. Ya sea utilizando métodos aéreos o terrestres, las medidas de diámetro o circunferencia no necesitan estar espaciadas uniformemente a lo largo del tronco del árbol, pero es necesario tomar una cantidad suficiente de medidas para representar adecuadamente los cambios en el diámetro del tronco. El volumen acumulado del tronco se calcula sumando el volumen de los segmentos medidos del árbol. Cuando los segmentos son cortos, el volumen de cada segmento se calcula como el volumen de un tronco de cono donde el volumen se calcula mediante cualquiera de las tres formas:
dónde
- r 1 , r 2 son los radios de las secciones transversales circulares superior e inferior,
- D 1 , D 2 son los diámetros de las secciones circulares superior e inferior,
- A 1 , A 2 son las áreas de las secciones transversales circulares superior e inferior.
Se puede usar una fórmula similar, pero más compleja, cuando el tronco tiene una forma significativamente más elíptica, donde las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse se miden en la parte superior e inferior de cada segmento. [1] [2]
Sea D 1 = eje mayor de la elipse superior del tronco
- D 2 = eje menor de la elipse superior del tronco
- D 3 = eje mayor de la elipse inferior del tronco
- D 4 = eje menor de la elipse inferior del tronco
- h = altura del tronco
- V = volumen de tronco
- π = 3,141593
Luego
Si bien esta fórmula es más complicada que el equivalente de un círculo, si los ejes mayor y menor de cada elipse son iguales, el resultado es la fórmula más familiar para el tronco de un cono circular recto.
Los cálculos de volumen para estos troncos individuales de segmentos del tronco se pueden refinar aún más considerando la forma general del tronco. Los troncos de los árboles cambian de forma, o más apropiadamente, se curvan varias veces desde la base hasta la parte superior. No es raro ver la base de un árbol con forma de neiloide de 3 a 10 pies. Esta forma neiloide luego cambia a un cilindro o paraboloide durante quizás varias decenas de pies y luego a un cono durante la distancia restante.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/2/2e/Tree_shape_with_height.jpg)
El mejor método para modelar es dividir el tronco en segmentos adyacentes de no más de 3 a 5 pies de altura / longitud y luego aplicar la forma troncocónica, paraboloide o neiloide a cada uno. [23] [24] Este es un proceso que requiere mucha mano de obra. Para ganar eficiencia, se pueden elegir secciones más largas que parezcan tener una curvatura uniforme a simple vista. Sin embargo, cuanto más largo sea el segmento, más importante es elegir el sólido óptimo. En troncos más largos, la mayor contribución de volumen del paraboloide o el menor volumen del neiloide se hace evidente cuando se compara con la forma cónica básica. Por lo tanto, al modelar troncos más largos, el medidor debe realizar comprobaciones independientes para asegurarse de que se ha elegido el sólido correcto. Una forma de verificarlo es tomar una medida de diámetro en un punto intermedio y luego proyectar cuál sería el diámetro para el modelo elegido en el punto. Si el diámetro proyectado es sustancialmente mayor o menor que el diámetro medido, entonces el sólido seleccionado no es la elección correcta. En este caso, una forma intermedia que combine las dos formas mediante ponderación puede ser apropiada. El medidor selecciona pesos y los aplica a cada fórmula sólida para llegar a un resultado intermedio. Cada tronco puede representar un cono principal, un paraboloide o un neiloide diferente, de modo que no es necesario imponer una sola forma en todo el árbol.
La fórmula para el volumen del tronco de un paraboloide [23] [24] es: V = ( π h / 2) ( r 1 2 + r 2 2 ), donde h = altura del tronco, r 1 es el radio de la base del tronco y r 2 es el radio de la parte superior del tronco. Esto nos permite usar un tronco de paraboloide donde esa forma parece más apropiada que un cono. Luego, los frustums se dictan mediante inspección visual.
Como extensión de este enfoque, la forma neiloide es aquella cuyos lados son cóncavos, por lo que su volumen es menor que el de un cono. La forma neiloide a menudo se aplica cerca de la base de los troncos de los árboles que exhiben un brote de raíces y justo debajo de las protuberancias de las ramas. La fórmula para el volumen de un tronco de un neiloide: [25] V = ( h / 4) [ A b + ( A b 2 A u ) 1/3 + ( A b A u 2 ) 1/3 + A u ], donde A b es el área de la base y A u es el área de la parte superior del tronco. Este volumen también se puede expresar en términos de radios:
El volumen final del árbol es la suma de los volúmenes de las secciones individuales del tronco del tronco, los volúmenes de las secciones medidos como bifurcaciones, el volumen de la llamarada basal, el volumen de las secciones inusuales diversas y los volúmenes de las ramas (si corresponde .)
El volumen cambia con el tiempo
Los datos forestales sugieren que la desaceleración del crecimiento del diámetro se correlaciona con una desaceleración proporcional en el crecimiento del volumen, pero la asociación no siempre es sencilla. El diámetro representa el crecimiento lineal y el volumen es el crecimiento dentro de un contexto tridimensional. La desaceleración en las tasas de crecimiento radial puede ocurrir sin desaceleración en el área de sección transversal correspondiente o el crecimiento de volumen. Leverett [26] comparó las tasas de crecimiento de seis pinos blancos jóvenes ( Pinus strobus ), de 75 a 90 años de edad, que crecían a lo largo de Broad Brook, MA con la de once pinos blancos viejos de varios otros sitios forestales alrededor de Massachusetts. Como se anticipó, los árboles más pequeños crecen a una tasa relativa más alta, pero su aumento de volumen real es menor que el de los árboles más grandes, con un aumento anual promedio del volumen del tronco de 6,76 pies 3 (0,191 m 3 ).
Algunos de los pinos más antiguos de Mohawk Trail State Forest en el oeste de Massachusetts están creciendo a una tasa ligeramente inferior al doble de la tasa de los pinos jóvenes en términos de aumento de volumen absoluto con un aumento de volumen anual promedio de 11,9 pies cúbicos durante los períodos de tiempo referenciados. El pino de Ice Glen, en Stockbridge , Massachusetts, que se estima que tiene alrededor de 300 años o posiblemente más según la datación de pinos cercanos, muestra una disminución en el aumento de volumen anual a aproximadamente la mitad del de los árboles en la edad de 90 a 180 años. clase, pero aún promedió un aumento de volumen de 5.8 pies 3 durante el período de monitoreo de cinco años. Este estudio muestra que estos árboles viejos continúan agregando un volumen significativo incluso en la vejez.
Forma del tronco a lo largo del tiempo
Los troncos de los árboles no solo varían en forma de arriba a abajo, sino que también varían en forma con el tiempo. La forma general del tronco de un árbol se puede definir como un factor de forma: V = F · A · H , donde A = área de la base a una altura designada (como 4.5 pies), H = altura total del árbol y F = el factor de forma. [27] Los exámenes de muestras de pinos blancos en Massachusetts encontraron una secuencia de cambios progresivos de forma a lo largo del tiempo. Se descubrió que los pinos jóvenes tenían un factor de forma entre 0.33 y 0.35, los pinos cultivados en el bosque en la clase de edad de 150 años o más tenían un factor de forma de entre 0.36 y 0.44, y los pinos robustos de crecimiento antiguo en ocasiones lograban un factor de forma de entre 0,45 y 0,47. El concepto de factor de forma es paralelo a la idea del porcentaje de ocupación del cilindro . [28] [29] El volumen del tronco se expresa como un porcentaje del volumen de un cilindro que es igual en diámetro al tronco por encima del abocinamiento basal y con una altura igual a la altura del árbol. Un cilindro tendría un porcentaje de ocupación del cilindro del 100%, un paraboloide cuadrático tendría el 50%, un cono tendría el 33% y un neiloide tendría el 25%. Por ejemplo, se encontró que los árboles viejos de cicuta ( Tsuga canadiensis ) medidos como parte del Proyecto de búsqueda Tsuga [30] tenían porcentajes de ocupación del 34,8% al 52,3% para los árboles intactos de un solo tronco muestreados. En general, los árboles con una base gruesa o un tronco que se estrecha rápidamente obtienen puntuaciones bajas en la lista, mientras que los árboles que se estrechan más lentamente tienen valores más altos. Los árboles con copas rotas tendrán valores anormalmente altos. Si el diámetro de la base se toma dentro del área de la llamarada basal, el volumen total será anormalmente bajo.
Estimaciones de volumen básico
Uno de los objetivos de observar la forma general del árbol es encontrar un método para determinar el volumen general del árbol utilizando un mínimo de medidas y una fórmula de volumen generalizada. El método más simple para lograr esto es modelar todo el tronco con una sola aplicación de un sólido. Se ha discutido la aplicación de una forma a todo el árbol como una forma de obtener una aproximación rápida del volumen. Sin embargo, es poco probable que el método produzca un resultado preciso.
Dados los cambios de forma general desde la base hasta la parte superior del árbol y el patrón de cambio en el factor de forma a lo largo del tiempo, se desarrolló un modelo predictivo y se aplicó a una variedad de árboles en Nueva Inglaterra donde se realizaron estimaciones de volumen basadas en mediciones de la altura del árbol circunferencia a la altura del pecho, circunferencia al estilo de la raíz y valores asignados para el factor de forma (ahusamiento) y un factor de ensanchamiento. Para los pinos blancos del este de jóvenes a maduros , la aplicación del área de la sección transversal en el abocinamiento del tronco con la altura total del árbol en la fórmula del cono casi siempre exagera el volumen completamente modelado. De manera similar, usar el área de la sección transversal a la altura del pecho con la altura total del árbol en la fórmula del cono generalmente subestima el volumen. Estos valores proporcionan un límite superior e inferior para el volumen real de los árboles más jóvenes. Los pinos maduros pueden desarrollar una forma columnar, y si solo tienen un leve destello de raíces, el volumen real del tronco puede exceder el volumen estimado por la fórmula del límite superior. En un análisis de 44 árboles, incluidos 42 Eastern White Pines, una Eastern Hemlock y un solo Tuliptree , el promedio de los volúmenes de los límites superior e inferior en comparación con el volumen modelado muestra que el promedio dividido por los volúmenes modelados es 0.98 con una desviación estándar de 0,10. Los volúmenes de 34 árboles caen dentro de los cálculos hipotéticos de límite superior e inferior. [31]
Se pueden obtener mejores resultados utilizando factores asignados subjetivamente para incorporar el ahusamiento del tronco y caracterizar el abocinamiento basal. Los árboles con un brote de raíz importante o una conicidad pronunciada sesgan la fórmula. La llamarada extrema de la raíz produce una sobreestimación notable del volumen. Por el contrario, un estrechamiento rápido del tronco conduce a un volumen estimado que es demasiado bajo. Esto se puede solucionar si creamos multiplicadores para el volumen promedio: uno para el destello y otro para el ahusamiento. Si, mediante inspección visual, vemos una llamarada grande, podríamos usar un multiplicador de llamarada de 0,90, de lo contrario 1,00. Si viéramos una puesta a punto muy lenta, podríamos usar un multiplicador de puesta a punto de 1,11. Utilizando factores separados para abocinamiento y ahusamiento y multiplicándolos para crear un factor compuesto. [31]
donde C 1 = circunferencia en el destello de la raíz, C 2 = circunferencia a 4.5 pies, H = altura total del árbol, F 1 = factor de destello, F 2 = factor de ahusamiento y V = volumen. Cualquier objeción a esta ecuación se basa principalmente en la naturaleza subjetiva de F 1 y F 2 . El valor 75.4 = 24 π , donde 24 π sustituye al factor de 12 π en la fórmula para un volumen de tronco de cono que abarca un árbol completo usando una circunferencia de base, convirtiéndolo en una fórmula de volumen que usa una circunferencia basal que es la promedio de las circunferencias C 1 y C 2. Al usar factores separados para el abocinamiento y el ahusamiento y multiplicarlos, creamos un factor compuesto. Se sugiere que estos abocinamientos y ahusamientos podrían extenderse en algunos casos a valores en el rango de 0,80 y 1,25 para permitir que las formas extremas se caractericen por la fórmula. De manera similar, podría predecirse un modelo del volumen total del tronco utilizando la altura, la circunferencia por encima del destello basal y el porcentaje de ocupación del cilindro para esa especie y clase de edad. Sin embargo, en este momento no hay datos suficientes disponibles para probar este concepto.
Ver también
- regla de ramificación de da Vinci
Referencias
- ^ a b c d e f g Blozan, Will. 2004, 2008. Las pautas de medición de árboles de la Eastern Native Tree Society. http://www.nativetreesociety.org/measure/Tree_Measuring_Guidelines-revised1.pdf Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ a b c d e f g Blozan, Will F. y Riddle, Jess D. 2006. Informe de progreso de Tsuga Search, octubre de 2006. http://www.nativetreesociety.org/tsuga/oct2006/tsuga_search_oct2006.htm
- ^ Cono, seguimiento. 1 de diciembre de 2012. Tras una revisión adicional, la secuoya gigante supera a una vecina. http://www.boston.com/news/nation/2012/12/01/upon-further-review-giant-sequoia-tops-neighbor/K0SwEhJhCqjzxAXX3OBVGK/story.html , Boston.com Consultado el 14 de marzo de 2013.
- ^ Quammen, David. 2012. Escalando un gigante forestal. Revista National Geographic, vol. 222, núm. 6, diciembre de 2012, págs. 28–41.
- ^ Leverett, Robert T. Enero de 2013. Medidas de fotos (publicaciones múltiples). http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=4858 Consultado el 5 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. Febrero de 2013. Re: Medición de fotos para modelado de troncos (publicaciones múltiples). http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5032 Consultado el 5 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. Marzo de 2013. Foto midiendo el pino de la abuela de Broad Brook (publicaciones múltiples). http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5110 Consultado el 5 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. 2013. # 13) Re: Medición de fotografías con Bart Bouricius. 14 de marzo de 2013. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5140&start=10#p22437 Consultado el 20 de marzo de 2013.
- ^ Taylor, Michael. 29 de diciembre de 2011.Modeladoespacial [ sic ]3Dde un tronco de secuoya gigante. eNTS: Revista de la Native Tree Society, Volumen 1, Número 12, diciembre de 2011, p. 87. http://www.nativetreesociety.org/magazine/2011/NTS_December2011.pdf Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ a b Taylor, Michael. 11 de enero de 2012. Re: Modelado de superficie 3D de un tronco de secuoya gigante. eNTS: The Magazine of the Native Tree Society, Volumen 2, Número 01, enero de 2012, págs. 57–59 http://www.nativetreesociety.org/magazine/2012/NTS_January2012.pdf Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ Taylor, Michael. 19 de marzo de 2013. Mapeo de nubes del pino Ponderosa LaPine, Oregón. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=114&t=5172#p22510 Consultado el 20 de marzo de 2013.
- ^ Laser technology Inc. 2012. Software de mapeo de campo MapSmart http://www.lasertech.com/MapSmart-Software.aspx Consultado el 20 de marzo de 2013.
- ^ Sourceforge.net 2012. MeshLab http://meshlab.sourceforge.net/ Consultado el 20 de marzo de 2013.
- ^ Taylor, Michael. 2 de marzo de 2013. Re: Modelado de superficie en 3D de un tronco de secuoya gigante. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=3472&start=80#p15667 Forest Form Calculator versión 1.8. forestform1.8.xls http://www.ents-bbs.org/download/file.php?id=6987
- ^ a b c d Frank, Edward Forrest. 2009. Middleton Oak, SC y Sag Branch Tulip, Proyecto GSMNP, 21-24 de febrero de 2004. http://www.nativetreesociety.org/projects/middleton/middletonproj.htm Consultado el 24 de marzo de 2013.
- ↑ a b c Van Pelt, Robert; Sillett, Steven; y Nadkarni, Nalini. 2004. Capítulo 3: Cuantificación y visualización de la estructura del dosel en bosques altos: métodos y un estudio de caso. en MD Lowman y HB Rinker (eds.), Forest Canopies, 2ª edición. Prensa académica de Elsevier. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 23 de octubre de 2013 . Consultado el 3 de abril de 2013 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ) Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ Van Pelt, Robert y Nadkarni, Nalini. 2002. Taller de NSF sobre datos de estructura de dosel, desarrollo de la estructura de dosel en bosques de abetos de Douglas del noroeste del Pacífico. "Copia archivada" . Archivado desde el original el 7 de julio de 2010 . Consultado el 3 de abril de 2013 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace )Taller de NSF sobre datos de estructura de dosel. Este taller se llevó a cabo del 25 al 26 de abril de 2002 en The Evergreen State College. Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ Sillett, SC y R. Van Pelt. 2001. Una secuoya cuya copa puede ser la más compleja de la Tierra. Páginas 11–18 en M. Labrecque (ed.), L'Arbre 2000. Isabelle Quentin, Montreal, Québec. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 4 de mayo de 2015 . Consultado el 15 de febrero de 2017 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ) Consultado el 4 de marzo de 2013.
- ^ Van Pelt, Robert. 2002. Gigantes forestales de la costa del Pacífico. Prensa de la Universidad de Washington; (Enero de 2002). 200 páginas.
- ^ Frank, Edward y Leverett, Robert T. 2013. Longitud de la extremidad con coordenadas 3D. 29 de marzo de 2013. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5215 Consultado el 29 de marzo de 2013.
- ^ Frank, Edward y Leverett, Robert T. 2013. Longitud de la extremidad con coordenadas 3D. 29 de marzo de 2013. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5215 Consultado el 29 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. 2013. Longitud de la extremidad con monocular con retícula y telémetro. 29 de marzo de 2013. http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=5216 Consultado el 29 de marzo de 2013.
- ^ a b Leverett, Robert T., Blozan, Will y Beluzo, Gary A. 2008. Modelado de troncos de árboles: enfoques y fórmulas. Boletín de la Eastern Native Tree Society, vol. 3, número 2, primavera de 2008, 2–13. http://www.nativetreesociety.org/bulletin/b3_2/B_ENTS_v03_02.pdf Consultado el 25 de marzo de 2013.
- ^ a b Leverett, Robert T., Blozan, Will y Beluzo, Gary A. 2009. Derivación de fórmulas de cono clave y paraboloides y una ecuación cónica general. Boletín de la Eastern Native Tree Society, Volumen 4, Número 3, Verano de 2009, págs. 5-8. http://www.nativetreesociety.org/bulletin/b4_3/B_ENTS_v04_03.pdf
- ^ Larsen, David R. 2000. Estimación del volumen del árbol. http://oak.snr.missouri.edu/nr3110/pdf/volume.pdf Consultado el 25 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. 2009. Perfiles de pino blanco del este: una encuesta sobre la estatura de Pinus Strobus en Massachusetts en términos de volúmenes, alturas y circunferencias. Boletín de la Eastern Native Tree Society, volumen 4, número 1, invierno de 2009, págs. 3–8. http://www.nativetreesociety.org/bulletin/b4_1/B_ENTS_v04_01.pdf Consultado el 6 de marzo de 2013.
- ^ Leverett, Robert T. 2008. "Listas de pino blanco rejuvenecidas y modelado de volumen". 11 de noviembre de 2008. http://www.nativetreesociety.org/measure/volume/white_pine_volume_modeling.htm Consultado el 25 de marzo de 2013.
- ^ Frank, Edward F. 2007. Re: Hacer tonterías en la dendromorfometría como cura para el insomnio. 20 de febrero de 2007. http://www.nativetreesociety.org/measure/volume/piddling.htm Consultado el 25 de marzo de 2013.
- ^ Sociedad de árboles nativos BBS. 2013. "Porcentaje de ocupación del cilindro". http://www.ents-bbs.org/viewtopic.php?f=235&t=4999 Consultado el 25 de marzo de 2013.
- ^ Blozan, Will y Riddle, Jess. 2007. "Proyecto de búsqueda de Tsuga". http://www.nativetreesociety.org/tsuga/index_tsuga_search.htm
- ^ a b Leverett, Robert T. 2007. Una nueva mirada al modelado de troncos de árboles: fórmulas antiguas y nuevas. Boletín de la Eastern Native Tree Society, vol. 2, número 4, otoño de 2007, págs. 5-11. http://www.nativetreesociety.org/bulletin/b2_4/B_ENTS_v02_04.pdf Consultado el 25 de marzo de 2013.