Un modelo estadístico es un modelo matemático que incorpora un conjunto de supuestos estadísticos relacionados con la generación de datos de muestra (y datos similares de una población más grande ). Un modelo estadístico representa, a menudo en forma considerablemente idealizada, el proceso de generación de datos. [1]
Un modelo estadístico generalmente se especifica como una relación matemática entre una o más variables aleatorias y otras variables no aleatorias. Como tal, un modelo estadístico es "una representación formal de una teoría" ( Herman Adèr citando a Kenneth Bollen ). [2]
Todas las pruebas de hipótesis estadísticas y todos los estimadores estadísticos se derivan a través de modelos estadísticos. De manera más general, los modelos estadísticos son parte de la base de la inferencia estadística .
De manera informal, se puede pensar en un modelo estadístico como una suposición estadística (o un conjunto de suposiciones estadísticas) con una determinada propiedad: que la suposición nos permite calcular la probabilidad de cualquier evento . Como ejemplo, considere un par de dados ordinarios de seis caras . Estudiaremos dos supuestos estadísticos diferentes sobre los dados.
La primera suposición estadística es esta: para cada uno de los dados, la probabilidad de que salga cada cara (1, 2, 3, 4, 5 y 6 ) es 1/6 . A partir de esa suposición , podemos calcular la probabilidad de que ambos dados salgan 5 : 1/6 × 1/6 = 1/36 . Más generalmente, podemos calcular la probabilidad de cualquier evento: por ejemplo (1 y 2) o (3 y 3) o (5 y 6).
El supuesto estadístico alternativo es el siguiente: para cada uno de los dados, la probabilidad de que salga la cara 5 es 1/8 ( porque los dados están ponderados ). A partir de esa suposición , podemos calcular la probabilidad de que ambos dados salgan 5 : 1/8 × 1/8 = 1/64 . Sin embargo, no podemos calcular la probabilidad de ningún otro evento no trivial, ya que se desconocen las probabilidades de las otras caras.