En matemáticas, el teorema de Tsen establece que un campo de función K de una curva algebraica sobre un campo algebraicamente cerrado es casi algebraicamente cerrado (es decir, C 1 ). Esto implica que el grupo de Brauer de cualquiera de estos campos desaparece, [1] y más generalmente que todos los grupos de cohomología de Galois H i ( K , K * ) desaparecen para i ≥ 1. Este resultado se utiliza para calcular los grupos de cohomología étale de un curva algebraica.
El teorema fue publicado por Chiungtze C. Tsen en 1933.
Ver también
Referencias
- ^ Lorenz, Falko (2008). Álgebra. Volumen II: Campos con Estructura, Álgebras y Temas Avanzados . Saltador. pag. 181. ISBN 978-0-387-72487-4. Zbl 1130.12001 .
- Ding, Shisun; Kang, Ming-Chang; Tan, Eng-Tjioe (1999), "Teoremas de Chiungtze C. Tsen (1898-1940) y Tsen", Rocky Mountain Journal of Mathematics , 29 (4): 1237-1269, doi : 10.1216 / rmjm / 1181070405 , ISSN 0035- 7596 , MR 1.743.370 , Zbl 0.955,01031
- Lang, Serge (1952), "Sobre cierre cuasi algebraico", Annals of Mathematics , Second Series, 55 : 373–390, doi : 10.2307 / 1969785 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969785 , Zbl 0046.26202
- Serre, JP (2002), Galois Cohomology , Springer Monographs in Mathematics, Traducido del francés por Patrick Ion, Berlín: Springer-Verlag , ISBN 3-540-42192-0, Zbl 1004.12003
- Tsen, Chiungtze C. (1933), "Divisionsalgebren über Funktionenkörpern" , Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. (en alemán): 335–339, JFM 59.0160.01 , Zbl 0007.29401