La fórmula autorreferencial de Tupper es una fórmula que se representa visualmente a sí misma cuando se grafica en una ubicación específica en el plano ( x , y ).
Historia
La fórmula fue definida por Jeff Tupper y aparece como un ejemplo en el artículo SIGGRAPH de Tupper de 2001 sobre algoritmos confiables de gráficos bidimensionales por computadora. [1] Este artículo analiza los métodos relacionados con el programa de gráficos de fórmulas GrafEq desarrollado por Tupper. [2]
Aunque la fórmula se llama " autorreferencial ", Tupper no la nombró como tal. [3]
Fórmula
La fórmula es una desigualdad definida como:
o, como texto sin formato,
1/2 < floor(mod(floor(y/17)*2^(-17*floor(x)-mod(floor(y),17)),2))
donde ⌊ ⌋ denota la función de piso y mod es la operación de módulo .
Sea k el siguiente entero de 543 dígitos:
- 96093937991895888497167296212785275471500433966012930665150519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941 33772378785735749823926629715517173716995165232890538221612403238858661840132355851340488286933379024914454229288667081096184496091705183454067827731 55175405381627380967602565625016981482083 41878316384911590225610003652351370343874461848378737238198224849863 465 03315941054974700593138339226497249 461 751545 728 366 702 369 745 461 014 655 997933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719
Si se grafica el conjunto de puntos ( x , y ) en 0 ≤ x <106 y k ≤ y < k + 17 satisfaciendo la desigualdad dada anteriormente, la gráfica resultante se ve así (los ejes en esta gráfica se han invertido, de lo contrario el la imagen estaría invertida y reflejada):
La fórmula es un método de propósito general para decodificar un mapa de bits almacenado en la constante k , y en realidad podría usarse para dibujar cualquier otra imagen. Cuando se aplica al rango positivo ilimitado 0 ≤ y , la fórmula muestra una franja vertical del plano con un patrón que contiene todos los mapas de bits posibles de 17 píxeles de altura. Un segmento horizontal de ese mapa de bits infinito representa la fórmula de dibujo en sí, pero esto no es nada notable, ya que otros segmentos representan todas las demás fórmulas posibles que podrían caber en un mapa de bits de 17 píxeles de altura. Tupper ha creado versiones extendidas de su fórmula original que descartan todas menos una rebanada. [4] [5] [6]
La constante k es una imagen de mapa de bits monocromática simple de la fórmula tratada como un número binario y multiplicada por 17. Si k se divide por 17, el bit menos significativo codifica la esquina superior derecha ( k , 0); los 17 bits menos significativos codifican la columna de píxeles más a la derecha; los siguientes 17 bits menos significativos codifican la segunda columna más a la derecha, y así sucesivamente.
Describe fundamentalmente una forma de trazar puntos en una superficie bidimensional. El valor de k es el número binario que forma la gráfica en base 10. La siguiente gráfica demuestra la suma de diferentes valores de k. En la cuarta subparcela se suma el valor k de "AFGP" y "Gráfico de función estética" para obtener el gráfico resultante, donde ambos textos se pueden ver con cierta distorsión, debido a los efectos de la suma binaria. La información sobre la forma de la parcela se almacena dentro de k. [7]
Ver también
Referencias
Notas
- ^ * Tupper, Jeff. "Métodos fiables de representación gráfica bidimensional para fórmulas matemáticas con dos variables libres"
- ^ "Software de pedagogía: GrafEq" .
- ^ Narayanan, Arvind. "Fórmula autorreferencial de Tupper desacreditada" . Archivado desde el original el 24 de abril de 2015 . Consultado el 20 de febrero de 2015 .
- ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot3big.png
- ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot2.png
- ^ http://www.peda.com/selfplot/selfplot.png
- ^ Tupper's-Function , Aesthetic Function Graphposting, 2019-06-13 , consultado el 2019-07-07
Fuentes
- Weisstein, Eric W. "Fórmula autorreferencial de Tupper". De MathWorld — Un recurso web de Wolfram.
- Bailey, DH; Borwein, JM; Calkin, Nueva Jersey; Girgensohn, R .; Luke, DR; y Moll, VH Experimental Mathematics in Action. Natick, MA: AK Peters, pág. 289, 2006.
- "Problemas de respuesta automática". Matemáticas. Horizons 13, No. 4, 19, abril de 2006
- Wagon, S. Problema 14 en stanwagon.com
enlaces externos
- Página web oficial
- Extensiones de la fórmula autorreferencial original de Tupper
- TupperPlot , una implementación en JavaScript
- Fórmula autorreferencial de Tupper , una implementación en Python
- La función de la Biblioteca de Babel , una explicación detallada del funcionamiento de la fórmula autorreferencial de Tupper
- Tupper's Formula Tools , una implementación en JavaScript
- La fórmula de Trávník que se acerca al origen
- Un video que explica la fórmula.