En matemáticas, el exponente de incertidumbre es un método para medir la dimensión fractal del límite de una cuenca . En un sistema de dispersión caótico , el conjunto invariante del sistema no suele ser directamente accesible porque no es atractivo y normalmente tiene una medida cero. Por tanto, la única forma de inferir la presencia de miembros y medir las propiedades del conjunto invariante es a través de las cuencas de atracción . Tenga en cuenta que en un sistema de dispersión, las cuencas de atracción no son ciclos límite, por lo tanto, no constituyen miembros del conjunto invariante.
Supongamos que comenzamos con una trayectoria aleatoria y la perturbamos en una pequeña cantidad, , en una dirección aleatoria. Si la nueva trayectoria termina en una cuenca diferente a la anterior, entonces se llama épsilon incierto . Si tomamos un gran número de tales trayectorias, entonces la fracción de ellas que son épsilon inciertas es la fracción de incertidumbre ,, y esperamos que escale exponencialmente con :
Por lo tanto, el exponente de incertidumbre, , se define de la siguiente manera:
Se puede mostrar que el exponente de incertidumbre se aproxima a la dimensión de recuento de cajas de la siguiente manera:
donde N es la dimensión de incrustación . Consulte el artículo sobre mezcla caótica para ver un ejemplo de cálculo numérico de la dimensión de incertidumbre en comparación con la dimensión de recuento de cajas.
Referencias
- C. Grebogi, SW McDonald, E. Ott y JA Yorke, Sensibilidad del estado final: una obstrucción a la previsibilidad , Phys. Letters 99A: 415 - 418 (1983).
- Edward Ott (1993). Caos en sistemas dinámicos . Prensa de la Universidad de Cambridge .