Un uniforme álgebra A en un compacto Hausdorff topológica espacio X es un cerrado (con respecto a la norma uniforme ) subálgebra de la C * -algebra C (X) (los continuos valorados funciones complejas en X ) con las siguientes propiedades:
- las funciones constantes están contenidas en A
- por cada x , yX hay f A con f (x) f (y). Esto se llama la separación de los puntos de X .
Como subálgebra cerrada del álgebra conmutativa de Banach C (X), un álgebra uniforme es en sí misma un álgebra de Banach conmutativa unital (cuando está equipada con la norma uniforme). Por tanto, es (por definición) un álgebra de funciones de Banach .
Se dice que un álgebra uniforme A sobre X es natural si los ideales máximos de A son precisamente los idealesde las funciones de fuga en un punto x en X .
Caracterización abstracta
Si A es un álgebra de Banach conmutativa unital tal quepara todos una en A , entonces hay un compacto Hausdorff X tal que A es isomorfo como un álgebra de Banach a un álgebra uniforme en X . Este resultado se deriva de la fórmula del radio espectral y la representación de Gelfand.