En el análisis funcional , una función álgebra de Banach en un compacto Hausdorff espacio X es unital subálgebra , A , de la conmutativa C * -algebra C (X) de todos continuas , complejas funciones -valued de X , junto con una norma en A que hace es un álgebra de Banach .
Se dice que un álgebra de funciones desaparece en un punto p si f ( p ) = 0 para todo. Un álgebra de funciones separa puntos si para cada par de puntos distintos, hay una función tal que .
Para cada definir por . Luego es un homomorfismo (carácter) en , distinto de cero si no desaparece en .
Teorema: Un álgebra de función de Banach es semisimple (es decir, su radical de Jacobson es igual a cero) y cada álgebra de Banach unital conmutativa , semisimple es isomórfica (a través de la transformada de Gelfand ) a una función de álgebra de Banach en su espacio de caracteres (el espacio de homomorfismos de álgebra de A a los números complejos dada la topología relativamente débil * ).
Si la norma es la norma uniforme (o sup-norma) en , luego se llama álgebra uniforme . Las álgebras uniformes son un caso especial importante de las álgebras de funciones de Banach.
Referencias
- Andrew Browder (1969) Introducción a las álgebras de funciones , WA Benjamin
- HG Dales (2000) Banach Algebras and Automatic Continuity , London Mathematical Society Monographs 24, Clarendon Press ISBN 0-19-850013-0
- Graham Allan y H. Garth Dales (2011) Introducción a los espacios y álgebras de Banach , Oxford University PressISBN 978-0-19-920654-4