función univalente

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En matemáticas , en la rama del análisis complejo , una función holomorfa sobre un subconjunto abierto del plano complejo se llama univalente si es inyectiva . ^[1]

La función es univalente en el disco unitario abierto, como implica que . Como el segundo factor es distinto de cero en el disco unitario abierto, debe ser inyectivo.${\displaystyle f\colon z\mapsto 2z+z^{2}}$${\displaystyle f(z)=f(w)}$${\displaystyle f(z)-f(w)=(z-w)(z+w+2)=0}$${\displaystyle f}$

Se puede demostrar que si y son dos conjuntos abiertos conexos en el plano complejo, y${\displaystyle G}$${\displaystyle \Omega }$

es una función univalente tal que (es decir, es sobreyectiva ), entonces la derivada de nunca es cero, es invertible y su inversa también es holomorfa. Más, uno tiene por la regla de la cadena${\displaystyle f(G)=\Omega }$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f^{-1}}$

para todos en${\displaystyle z}$${\displaystyle G.}$

Para las funciones analíticas reales , a diferencia de las funciones analíticas complejas (es decir, holomorfas), estas declaraciones no se cumplen. Por ejemplo, considere la función

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