En matemáticas , un par desordenada o par conjunto es un conjunto de la forma { a , b }, es decir, un conjunto que tiene dos elementos un y b sin relación particular entre ellos, donde { a , b } = { b , a }. Por el contrario, un par ordenado ( a , b ) tiene a como primer elemento yb como segundo elemento, lo que significa ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Mientras que los dos elementos de un par ordenado ( a , b ) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a { a , b } un par desordenado si a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Pero para algunos autores, un singleton también se considera un par desordenado, aunque hoy en día, la mayoría diría que { a , a } es un multiset . Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos ayb podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.
Un conjunto con exactamente dos elementos también se denomina conjunto de 2 o (raramente) conjunto binario .
Un par desordenado es un conjunto finito ; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o (si los dos elementos no son distintos) 1.
En la teoría de conjuntos axiomáticos , la existencia de pares desordenados es requerida por un axioma, el axioma del emparejamiento .
De manera más general, una n- tupla desordenada es un conjunto de la forma { a 1 , a 2 , ... a n }. [5] [6] [7]
Notas
- ^ Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Conjuntos, Relaciones, Funciones , Serie Primers, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3.
- ^ Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag
- ^ Roitman, Judith (1990), Introducción a la teoría de conjuntos moderna , Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-63519-2.
- ^ Schimmerling, Ernest (2008), Teoría de conjuntos de pregrado
- ^ Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introducción a la teoría de conjuntos (3.a ed.), Nueva York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3.
- ^ Rubin, Jean E. (1967), Teoría de conjuntos para el matemático , Holden-Day
- ^ Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introducción a la teoría de conjuntos axiomáticos , Textos de posgrado en matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag
Referencias
- Enderton, Herbert (1977), Elementos de la teoría de conjuntos , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-238440-0.