El esquema de diferenciación a barlovento es un método utilizado en métodos numéricos en dinámica de fluidos computacional para problemas de convección - difusión . Este esquema es específico para un número de Peclet mayor que 2 o menor que -2
Descripción
Al tener en cuenta la dirección del flujo , el esquema de diferenciación a barlovento supera la incapacidad del esquema de diferenciación central . Este esquema está desarrollado para flujos convectivos fuertes con efectos de difusión suprimidos. También conocido como esquema de diferenciación de 'célula donante', el valor convectado de la propiedad en la cara de la celda se adopta del nodo aguas arriba.
Se puede describir mediante la Ecuación diferencial parcial de convección-difusión constante: [1] [2]
Ecuación de continuidad :[3] [4]
dónde es densidad, es el coeficiente de difusión, es el vector de velocidad, es la propiedad que se va a calcular, es el término fuente y los subíndices y consulte las caras "este" y "oeste" de la celda (consulte la Fig. 1 a continuación).
Después de la discretización , aplicando la ecuación de continuidad y tomando el término fuente igual a cero obtenemos [5]
Ecuación discretizada de diferencia central
- . [6] ..... (1)
- [7] ..... (2)
La minúscula denota la cara y la mayúscula denota el nodo; , , y consulte las celdas "Este", "Oeste" y "Central". (nuevamente, vea la Fig. 1 a continuación).
Definición de la variable F como flujo de masa por convección y la variable D como conductancia de difusión
- y
El número de Peclet (Pe) es un parámetro adimensional que determina las fuerzas comparativas de convección y difusión.
Número de Peclet:
Para un número de Peclet de menor valor (| Pe | <2), la difusión es dominante y para ello se utiliza el esquema de diferencia central. Para otros valores del número de Peclet, el esquema de ceñida se utiliza para flujos dominados por convección con número de Peclet (| Pe |> 2).
Para dirección de flujo positiva
Ecuación del esquema de ceñida correspondiente:
- [8] ..... (3)
Debido a la fuerte convección y la difusión suprimida
Reordenando la ecuación (3) se obtiene
Identificación de coeficientes,
Para dirección de flujo negativa
Ecuación del esquema de ceñida correspondiente:
- [10] ..... (4)
Reordenando la ecuación (4) se obtiene
Identificación de coeficientes,
Podemos generalizar los coeficientes como [11] -
Usar
La solución en el esquema de diferencia central no converge para un número de Peclet mayor que 2, lo que puede superarse utilizando un esquema de ceñida para obtener un resultado razonable. [12] [13] Por lo tanto, el esquema de diferenciación a barlovento es aplicable para Pe> 2 para flujo positivo y Pe <−2 para flujo negativo. Para otros valores de Pe, este esquema no ofrece una solución eficaz.
Evaluación
Conservadurismo [14]
La formulación del esquema de diferenciación contra el viento es conservadora.
Delimitación [15]
Como los coeficientes de la ecuación discretizada son siempre positivos, satisfacen los requisitos de acotación y también la matriz de coeficientes es diagonalmente dominante, por lo que no se producen irregularidades en la solución.
Transportividad [16]
La transportividad está incorporada en la formulación, ya que el esquema ya tiene en cuenta la dirección del flujo.
Precisión
Según la fórmula de diferenciación hacia atrás, la precisión es solo de primer orden según el error de truncamiento de la serie de Taylor . Da error cuando el flujo no está alineado con las líneas de la cuadrícula. La distribución de las propiedades transportadas se vuelve marcada dando una apariencia de difusión, llamada falsa difusión . El refinamiento de la cuadrícula sirve para superar el problema de la falsa difusión. Con la disminución del tamaño de la cuadrícula, la difusión falsa disminuye, aumentando así la precisión.
Referencias
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera (1995). Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5, página 103.
- ^ Esquema de diferenciación central # Ecuación de difusión por convección en estado estacionario
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera (1995). Introducción a la dinámica de fluidos computacional . Capítulo 5, página 104.
- ^ Esquema de diferenciación central # Formulación de la ecuación de difusión por convección en estado estacionario
- ^ Esquema de diferenciación central # Formulación de la ecuación de difusión por convección en estado estacionario
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Página 105.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Página 105.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5, página 115.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera). Introducción a la dinámica de fluidos computacional, Capítulo 5, página 115.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Página115.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional , Capítulo 5, página 116.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Figura 5.5.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Figura 5.13.
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Página 118 (5.6.1.1).
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera. Introducción a la dinámica de fluidos computacional Capítulo: 5. Página 118 (5.6.1.2).
- ^ HK Versteeg y W. Malalasekera (1995). Introducción a la dinámica de fluidos computacional , Capítulo 5, página 118. (5.6.1.3)
Ver también
- Esquema de diferenciación central
- Diferencia finita
- Esquema de ceñida