Esquema de ceñida
En física computacional , el término esquema contra el viento generalmente se refiere a una clase de métodos de discretización numérica para resolver ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas , en las que las llamadas variables aguas arriba se utilizan para calcular las derivadas en un campo de flujo. Es decir, las derivadas se estiman utilizando un conjunto de puntos de datos sesgados para estar más "contra el viento" del punto de consulta, con respecto a la dirección del flujo. Históricamente, el origen de los métodos contra el viento se remonta al trabajo de Courant , Isaacson y Rees, quienes propusieron el método CIR. [1]
que describe una onda que se propaga a lo largo del eje con una velocidad . Esta ecuación también es un modelo matemático para la advección lineal unidimensional . Considere un punto de cuadrícula típico en el dominio. En un dominio unidimensional, solo hay dos direcciones asociadas con el punto : izquierda (hacia el infinito negativo) y derecha (hacia el infinito positivo). Si es positivo, la solución de onda viajera de la ecuación anterior se propaga hacia la derecha, el lado izquierdo se llama lado de barlovento y el lado derecho es el lado de sotavento . Del mismo modo, si es negativa, la solución de onda viajera se propaga hacia la izquierda, el lado izquierdo se llama a favor del viento .lado y lado derecho es el lado de barlovento . Si el esquema de diferencias finitas para la derivada espacial contiene más puntos en el lado de barlovento, el esquema se denomina sesgado de barlovento o simplemente un esquema de barlovento .
donde se refiere a la dimensión y se refiere a la dimensión. (En comparación, un esquema de diferencia central en este escenario se vería como
El esquema contra el viento es estable si se cumple la siguiente condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). [3]
Un análisis de la serie de Taylor del esquema contra el viento discutido anteriormente mostrará que tiene una precisión de primer orden en el espacio y el tiempo. El análisis del número de onda modificado muestra que el esquema contra el viento de primer orden introduce una difusión/disipación numérica severa en la solución donde existen grandes gradientes debido a la necesidad de números de onda altos para representar gradientes pronunciados.
La precisión espacial del esquema contra el viento de primer orden se puede mejorar al incluir 3 puntos de datos en lugar de solo 2, lo que ofrece una plantilla de diferencia finita más precisa para la aproximación de la derivada espacial. Para el esquema contra el viento de segundo orden, se convierte en la diferencia hacia atrás de 3 puntos en la ecuación ( 3 ) y se define como
