Permanente (matemáticas)
En álgebra lineal , el permanente de una matriz cuadrada es una función de la matriz similar al determinante . El permanente, así como el determinante, es un polinomio en las entradas de la matriz. [1] Ambos son casos especiales de una función más general de una matriz llamada inmanente .
La suma aquí se extiende sobre todos los elementos σ del grupo simétrico S n ; es decir, sobre todas las permutaciones de los números 1, 2, ..., n .
La definición de permanente de A difiere de la de determinante de A en que no se tienen en cuenta las firmas de las permutaciones.
El permanente de una matriz A se denota por A , perm A o Per A , a veces con paréntesis alrededor del argumento. Minc usa Per( A ) para el permanente de matrices rectangulares, y per( A ) cuando A es una matriz cuadrada. [2] Muir y Metzler usan la notación . [3]
La palabra permanente se originó con Cauchy en 1812 como “fonctions symétriques permanentes” para un tipo relacionado de función, [4] y fue utilizada por Muir y Metzler [5] en el sentido moderno, más específico. [6]
Si uno ve el permanente como un mapa que toma n vectores como argumentos, entonces es un mapa multilineal y es simétrico (lo que significa que cualquier orden de los vectores da como resultado el mismo permanente). Además, dada una matriz cuadrada de orden n : [7]
