Dimensión (espacio vectorial)

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En matemáticas , la dimensión de un espacio vectorial V es la cardinalidad (es decir, el número de vectores) de una base de V sobre su campo base . ^{[1] [2]} A veces se le llama dimensión de Hamel (después de Georg Hamel ) o dimensión algebraica para distinguirla de otros tipos de dimensión .

Para todo espacio vectorial existe una base, ^[a] y todas las bases de un espacio vectorial tienen igual cardinalidad; ^[b] como resultado, la dimensión de un espacio vectorial está definida de manera única. Decimos es${\ estilo de visualización V}$de dimensión finita si la dimensión deesfinita, y${\ estilo de visualización V}$de dimensión infinita si su dimensión esinfinita.

La dimensión del espacio vectorial sobre el campo se puede escribir como o como se lee "dimensión de sobre ". Cuando se puede inferir del contexto, normalmente se escribe.${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización F}$${\ estilo de visualización \ dim _ {F} (V)}$${\ estilo de visualización [V:F],}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización F}$${\ estilo de visualización F}$${\ estilo de visualización \ dim (V)}$

El espacio vectorial tiene${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {3}}$

Los números complejos son a la vez un espacio vectorial real y complejo; tenemos y Entonces la dimensión depende del campo base.${\ estilo de visualización \ mathbb {C}}$${\ estilo de visualización \ dim _ {\ mathbb {R}} (\ mathbb {C}) = 2}$${\displaystyle \dim _{\mathbb {C} }(\mathbb {C} )=1.}$

El único espacio vectorial con dimensión es el espacio vectorial que consta únicamente de su elemento cero.${\ estilo de visualización 0}$${\ estilo de visualización \ {0 \},}$

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