Trabajo virtual
En mecánica , el trabajo virtual surge de la aplicación del principio de mínima acción al estudio de las fuerzas y el movimiento de un sistema mecánico . El trabajo de una fuerza que actúa sobre una partícula cuando se mueve a lo largo de un desplazamiento es diferente para diferentes desplazamientos. Entre todos los posibles desplazamientos que puede seguir una partícula, llamados desplazamientos virtuales , uno minimizará la acción. Este desplazamiento es, por tanto, el desplazamiento seguido por la partícula según el principio de mínima acción. El trabajo de una fuerza sobre una partícula a lo largo de un desplazamiento virtual se conoce como trabajo virtual .
Históricamente, el trabajo virtual y el cálculo de variaciones asociado se formularon para analizar sistemas de cuerpos rígidos, [1] pero también se han desarrollado para el estudio de la mecánica de cuerpos deformables. [2]
El principio del trabajo virtual siempre se ha utilizado de alguna forma desde la antigüedad en el estudio de la estática. Fue utilizado por los griegos, los árabes y latinos medievales, y los italianos del Renacimiento como "la ley de la palanca". [3] La idea del trabajo virtual fue invocada por muchos físicos notables del siglo XVII, como Galileo, Descartes, Torricelli, Wallis y Huygens, en diversos grados de generalidad, al resolver problemas de estática. [3] Trabajando con conceptos leibnizianos, Johann Bernoulli sistematizó el principio del trabajo virtual y explicitó el concepto de desplazamiento infinitesimal. Pudo resolver problemas tanto para cuerpos rígidos como para fluidos. La versión de Bernoulli de la ley del trabajo virtual apareció en su carta aPierre Varignon en 1715, que se publicó más tarde en el segundo volumen de Varignon de Nouvelle mécanique ou Statique en 1725. Esta formulación del principio se conoce hoy como el principio de velocidades virtuales y se considera comúnmente como el prototipo de los principios del trabajo virtual contemporáneo. [3] En 1743 D'Alembert publicó su Traité de Dynamique donde aplicó el principio del trabajo virtual, basado en el trabajo de Bernoulli, para resolver varios problemas de dinámica. Su idea era convertir un problema dinámico en un problema estático mediante la introducción de fuerza inercial . [4] En 1768, Lagrangepresentó el principio del trabajo virtual de una forma más eficiente mediante la introducción de coordenadas generalizadas y lo presentó como un principio alternativo de la mecánica mediante el cual se podían resolver todos los problemas de equilibrio. Una exposición sistemática del programa de Lagrange de aplicar este enfoque a todas las mecánicas, tanto estáticas como dinámicas, esencialmente el principio de D'Alembert , fue dada en su Mécanique Analytique de 1788. [3] Aunque Lagrange había presentado su versión del principio de mínima acciónAntes de este trabajo, reconoció que el principio del trabajo virtual era más fundamental, principalmente porque podía asumirse por sí solo como la base de toda la mecánica, a diferencia del entendimiento moderno de que la acción mínima no tiene en cuenta las fuerzas no conservadoras. [3]
Si una fuerza actúa sobre una partícula a medida que se mueve de un punto a otro , entonces, para cada posible trayectoria que pueda tomar la partícula, es posible calcular el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de la trayectoria. El principio de trabajo virtual , que es la forma del principio de mínima acción aplicado a estos sistemas, establece que el camino realmente seguido por la partícula es aquel para el cual la diferencia entre el trabajo a lo largo de este camino y otros caminos cercanos es cero ( al primer pedido). El procedimiento formal para calcular la diferencia de funciones evaluadas en caminos cercanos es una generalización de la derivada conocida del cálculo diferencial, y se denomina cálculo de variaciones .
.jpg/440px-Archimedes_lever_(Small).jpg)
.jpg/440px-Transmission_of_motion_by_compund_gear_train_(Army_Service_Corps_Training,_Mechanical_Transport,_1911).jpg){kind=spacer}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}