El principio de acción estacionaria , también conocido como el principio de acción mínima , es un principio variacional que, cuando se aplica a la acción de un sistema mecánico , produce las ecuaciones de movimiento para ese sistema. El principio establece que las trayectorias (es decir, las soluciones de las ecuaciones de movimiento) son puntos estacionarios de la acción del sistema funcional . El término "acción mínima" es un nombre histórico inapropiado, ya que el principio no tiene ningún requisito de minimidad: el valor de la acción funcional no tiene por qué ser mínimo (ni siquiera localmente) en las trayectorias. [1]
El principio se puede utilizar para derivar ecuaciones de movimiento newtonianas , lagrangianas y hamiltonianas , e incluso la relatividad general (véase la acción de Einstein-Hilbert ). En relatividad, una acción diferente debe minimizarse o maximizarse.
La mecánica clásica y las expresiones electromagnéticas son consecuencia de la mecánica cuántica. El método de acción estacionaria ayudó en el desarrollo de la mecánica cuántica. [2] En 1933, el físico Paul Dirac demostró cómo se puede utilizar este principio en cálculos cuánticos al discernir el fundamento mecánico cuántico del principio en la interferencia cuántica de amplitudes. [3] Posteriormente, Julian Schwinger y Richard Feynman aplicaron de forma independiente este principio en electrodinámica cuántica. [4] [5]
El principio sigue siendo fundamental en la física y las matemáticas modernas, y se aplica en termodinámica , [6] mecánica de fluidos , [7] la teoría de la relatividad , la mecánica cuántica , [8] la física de partículas y la teoría de cuerdas [9] y es un enfoque de la moderna investigación matemática en la teoría Morse . El principio de Maupertuis y el principio de Hamilton ejemplifican el principio de acción estacionaria.
El principio de acción está precedido por ideas anteriores en óptica . En la antigua Grecia , Euclides escribió en su Catoptrica que, para la trayectoria de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . [10] Héroe de Alejandría demostró más tarde que este camino era el más corto y el menor tiempo. [11]
Los eruditos a menudo dan crédito a Pierre Louis Maupertuis por formular el principio de mínima acción porque escribió sobre él en 1744 [12] y 1746. [13] Sin embargo, Leonhard Euler discutió el principio en 1744, [14] y la evidencia muestra que Gottfried Leibniz precedió a ambos. por 39 años. [15] [16] [17]