Temperatura virtual

En termodinámica atmosférica , la temperatura virtual ( ) de una parcela de aire húmedo es la temperatura a la que una parcela de aire seco teórica tendría una presión y densidad totales iguales a la parcela de aire húmedo. ^[1] La temperatura virtual del aire húmedo insaturado es siempre mayor que la temperatura absoluta del aire, sin embargo, la existencia de gotas de nubes en suspensión reduce la temperatura virtual.${\displaystyle T_{v}}$

Introducción

Descripción

En los procesos termodinámicos atmosféricos , a menudo es útil suponer que las parcelas de aire se comportan aproximadamente adiabáticamente y aproximadamente idealmente . La constante de gas específica para la masa estandarizada de un kilogramo de un gas en particular es variable y se describe matemáticamente como

${\displaystyle R_{x}={\frac {R^{*}}{M_{x}}},}$

donde es la constante molar del gas y es la masa molar aparente del gas en kilogramos por mol. La masa molar aparente de una parcela húmeda teórica en la atmósfera terrestre se puede definir en componentes de vapor de agua y aire seco como${\displaystyle R^{*}}$${\displaystyle M_{x}}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle M_{\text{air}}={\frac {e}{p}}M_{v}+{\frac {p_{d}}{p}}M_{d},}$

con siendo la presión parcial de agua, seco de presión de aire , y y representa las masas molares de vapor de agua y aire seco, respectivamente. La presión total se describe mediante la ley de presiones parciales de Dalton :${\displaystyle e}$${\displaystyle p_{d}}$${\displaystyle M_{v}}$${\displaystyle M_{d}}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=p_{d}+e.}$

Propósito

En lugar de realizar estos cálculos, es conveniente escalar otra cantidad dentro de la ley de los gases ideales para equiparar la presión y la densidad de una parcela seca a una parcela húmeda. La única cantidad variable de la ley de los gases ideales independiente de la densidad y la presión es la temperatura. Esta cantidad escalada se conoce como temperatura virtual y permite el uso de la ecuación de estado del aire seco para el aire húmedo. ^{[2] La} temperatura tiene una proporcionalidad inversa a la densidad. Por lo tanto, analíticamente, una presión de vapor más alta produciría una densidad más baja, lo que a su vez debería producir una temperatura virtual más alta.

Derivación

Considere un paquete de aire húmedo que contiene masas y de aire seco y vapor de agua en un volumen dado . La densidad viene dada por${\displaystyle m_{d}}$${\displaystyle m_{v}}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

donde y son las densidades que tendrían respectivamente el aire seco y el vapor de agua al ocupar el volumen de la parcela de aire. Reordenando la ecuación estándar de gas ideal con estas variables da${\displaystyle \rho _{d}}$${\displaystyle \rho _{v}}$

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$ y ${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

Resolviendo las densidades en cada ecuación y combinando con la ley de presiones parciales se obtiene

${\displaystyle \rho ={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

Entonces, resolver y usar es aproximadamente 0.622 en la atmósfera de la Tierra:${\displaystyle p}$${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}}$

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

donde la temperatura virtual es${\displaystyle T_{v}}$

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

Ahora tenemos un escalar no lineal para la temperatura que depende puramente del valor sin unidades , lo que permite cantidades variables de vapor de agua en un paquete de aire. Esta temperatura virtual en unidades de kelvin se puede utilizar sin problemas en cualquier ecuación termodinámica que la necesite.${\displaystyle e/p}$${\displaystyle T_{v}}$

Variaciones

A menudo, el parámetro atmosférico más accesible es la proporción de mezcla . A través de la expansión sobre la definición de presión de vapor en la ley de presiones parciales como se presentó anteriormente y la definición de relación de mezcla:${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

Que permite

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

La expansión algebraica de esa ecuación, ignorando los órdenes superiores de debido a su orden típico en la atmósfera terrestre de , y sustituyéndola por su valor constante, produce la aproximación lineal.${\displaystyle w}$${\displaystyle 10^{-3}}$${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.61w).}$

Una conversión aproximada en grados Celsius y una proporción de mezcla en g / kg es ^[3]${\displaystyle T}$${\displaystyle w}$

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

Temperatura potencial virtual

La temperatura potencial virtual es similar a la temperatura potencial en el sentido de que elimina la variación de temperatura causada por los cambios de presión. La temperatura del potencial virtual es útil como sustituto de la densidad en los cálculos de flotabilidad y en el transporte de turbulencias que incluye el movimiento vertical del aire.

Usos

La temperatura virtual se utiliza para ajustar los sondeos CAPE para evaluar la energía potencial convectiva disponible a partir de diagramas de sesgo T log-P . Los errores asociados con ignorar la corrección de temperatura virtual para valores de CAPE más pequeños pueden ser bastante significativos. ^[4] Por lo tanto, en las primeras etapas de la formación de tormentas convectivas, una corrección virtual de la temperatura es significativa para identificar la intensidad potencial de la ciclogénesis tropical . ^[5]

El efecto de la temperatura virtual también se conoce como efecto de flotabilidad del vapor y se propone aumentar la emisión térmica de la Tierra al calentar la atmósfera tropical. ^{[6] [7]} Los estudios se explicaron mediante un artículo de noticias en Phys.org. ^[8]

Lectura adicional

• Wallace, John M .; Hobbs, Peter V. (2006). Ciencia atmosférica . ISBN 0-12-732951-X.

Referencias

1. Bailey, Desmond T. (febrero de 2000) [junio de 1987]. "Monitoreo en altitud" (PDF) . Guía de monitoreo meteorológico para aplicaciones de modelado reglamentario . John Irwin. Research Triangle Park, NC: Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos . págs. 9-14. EPA-454 / R-99-005.
2. "Glosario AMS" . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 30 de junio de 2014 .
3. Fuerza aérea de Estados Unidos (1990). El uso del diagrama Skew-T Log p en análisis y predicción . Fuerza Aérea de los Estados Unidos . págs. 4–9. AWS-TR79 / 006.
4. Doswell, Charles A .; Rasmussen, Erik N. (1994). "El efecto de descuidar la corrección de temperatura virtual en los cálculos de CAPE" . Clima y pronóstico . 9 (4): 625–629. Código Bibliográfico : 1994WtFor ... 9..625D . doi : 10.1175 / 1520-0434 (1994) 009 <0625: TEONTV> 2.0.CO; 2 .
5. Camargo, Suzana J .; Sobel, Adam H .; Barnston, Anthony G .; Emanuel, Kerry A. (2007). "Índice de potencial de génesis de ciclones tropicales en modelos climáticos" . Un Tellus . 59 (4): 428–443. Código bibliográfico : 2007TellA..59..428C . doi : 10.1111 / j.1600-0870.2007.00238.x .
6. Yang, Da; Seidel, Seth D. (1 de abril de 2020). "La increíble ligereza del vapor de agua" . Revista del clima . 33 (7): 2841–2851. doi : 10.1175 / JCLI-D-19-0260.1 . ISSN 0894-8755 . 
7. Seidel, Seth D .; Yang, Da (1 de mayo de 2020). "La ligereza del vapor de agua ayuda a estabilizar el clima tropical" . Avances científicos . 6 (19): eaba1951. doi : 10.1126 / sciadv.aba1951 . ISSN 2375-2548 . 
8. "El aire frío se eleva, lo que eso significa para el clima de la Tierra" . phys.org . Consultado el 10 de julio de 2020 .