Ecuación de Vlasov
La ecuación de Vlasov es una ecuación diferencial que describe la evolución temporal de la función de distribución del plasma que consta de partículas cargadas con interacción de largo alcance, por ejemplo, Coulomb . La ecuación fue sugerida por primera vez para la descripción del plasma por Anatoly Vlasov en 1938 [1] [2] y luego discutida por él en detalle en una monografía. [3]
Primero, Vlasov argumenta que el enfoque cinético estándar basado en la ecuación de Boltzmann tiene dificultades cuando se aplica a una descripción del plasma con interacción de Coulomb de largo alcance . Menciona los siguientes problemas que surgen al aplicar la teoría cinética basada en colisiones de pares a la dinámica del plasma:
Vlasov sugiere que estas dificultades se originan en el carácter de largo alcance de la interacción de Coulomb. Comienza con la ecuación de Boltzmann sin colisiones (a veces llamada ecuación de Vlasov, anacrónicamente en este contexto), en coordenadas generalizadas :
y lo adaptó al caso de un plasma, dando lugar a los sistemas de ecuaciones que se muestran a continuación. [5] Aquí f es una función de distribución general de partículas con cantidad de movimiento p en las coordenadas r y tiempo dado t . Tenga en cuenta que el término es la fuerza F que actúa sobre la partícula.
En lugar de una descripción cinética basada en colisiones para la interacción de partículas cargadas en plasma, Vlasov utiliza un campo colectivo autoconsistente creado por las partículas de plasma cargadas. Tal descripción utiliza funciones de distribución y para electrones e iones de plasma (positivos) . La función de distribución para la especie α describe el número de partículas de la especie α que tienen aproximadamente el momento cerca de la posición en el tiempo t . En lugar de la ecuación de Boltzmann, se propuso el siguiente sistema de ecuaciones para la descripción de los componentes cargados del plasma (electrones e iones positivos):
