El Cubo del Vacío es un rompecabezas mecánico en 3-D similar a un Cubo de Rubik , con la notable diferencia de que faltan las piezas centrales, lo que hace que el rompecabezas se parezca a una esponja Menger de nivel 1 . El núcleo utilizado en el cubo de Rubik también está ausente, lo que crea agujeros rectos a través del cubo en los tres ejes. Debido al volumen restringido del rompecabezas, emplea un mecanismo estructural completamente diferente al de un cubo de Rubik normal, aunque los posibles movimientos son los mismos. El Cubo del Vacío fue inventado por Katsuhiko Okamoto . Gentosha Education, en Japón, tiene la licencia para fabricar Void Cubes. [1]
Solución
El Cubo del Vacío es un poco más difícil que un Cubo de Rubik normal debido a la paridad . La falta de cubos centrales altera las consideraciones de paridad. Una rotación de 90˚ de una cara en el Cubo de Rubik normal o en el Cubo del Vacío intercambia las posiciones de ocho cubos en dos, paridad impar, cuatro ciclos. En general, un giro de cara es una permutación uniforme . En el cubo regular, una rotación de 90˚ de todo el cubo alrededor de un eje principal intercambia las posiciones de 24 cubos en seis, paridad impar, cuatro ciclos. En el cubo normal, la rotación de un cubo completo es una permutación uniforme. Por otro lado, al carecer de cubos centrales, una rotación de cubo completo de 90˚ en el Cubo del Vacío intercambia 20 cubos en cinco, paridad impar, cuatro ciclos. Por lo tanto, la rotación de un cubo completo en el Cubo del Vacío es una permutación extraña. En consecuencia, en el Cubo del Vacío, girar las caras del cubo junto con las rotaciones del cubo completo puede producir una disposición en la que dos cubos se intercambian y el resto está en sus posiciones originales. Este y otros arreglos de paridad extraños no son posibles en el cubo de Rubik normal y suponen un desafío adicional para el solucionador. Estas permutaciones se pueden resolver con varios algoritmos simples. [2]
Para ver la relación entre la paridad en el cubo regular y el cubo vacío, considere el cubo regular. Una solución de cubo normal lleva un cubo revuelto al cubo de identidad donde el color de todas las facetas de los bordes y las esquinas coincide con las facetas centrales. Una solución de cubo vacío lleva un cubo revuelto a una disposición en la que el color de las facetas del borde y la esquina coinciden entre sí independientemente del color de la faceta central. Estos arreglos de "ojo de gato" se forman girando los cubos de borde y esquina como un todo con respecto a los cubos centrales. Esto se puede hacer de 24 formas diferentes, pero debido a la paridad, solo se pueden formar 12 girando las caras del cubo. Las posiciones de cubos vacíos de paridad impar se forman en posiciones de cubos regulares de paridad impar "ojo de gato".
Mecanismo interno
Las partes de un Cubo del Vacío son:
- 20 piezas
- 8 piezas de esquina
- 12 piezas de borde (medio)
- 6 piezas de soporte internas con el orificio cuadrado que las atraviesa
- 12 piezas deslizantes internas en su mayoría ocultas con varias funciones
Básicamente, el "marco" del mecanismo consta de seis piezas idénticas con agujeros cuadrados (por los que se puede mirar). Parte del interior de cada agujero es la superficie interior de estas piezas. Digamos que uno de ellos está acostado por separado sobre una superficie de trabajo, con el lado "exterior" hacia arriba. Si miras directamente hacia abajo en una de estas piezas (por lo que tu línea de visión es paralela al eje de rotación de esa cara), su exterior también es cuadrado.
Sin embargo, visto desde una posición oblicua más típica, cada lado de una pieza cuadrada es algo parecido a un arco bajo que une las esquinas vecinas. La parte baja de ese arco engancha piezas deslizantes internas en su mayoría ocultas que (entre otras funciones) sostienen los cubos de borde. La superficie alta del arco incluye bridas circulares curvas convexas que se acoplan a ranuras dentro de los cubos para mantener unida la estructura.
Cuando todas las caras del rompecabezas están en su estado alineado normal, estas seis piezas son similares a los lados de un cubo interno. Cada uno es libre de rotar sin ninguna obstrucción de las otras cinco piezas. Cuando se gira una cara, su propia pieza cuadrada también gira con los cubos de esa cara, pero las bridas de esa pieza cuadrada no se mueven en relación con los cubos.
Lo que retiene los cubos cuando se gira una cara es el conjunto de cuatro bridas curvas en las cuatro piezas vecinas de orificios cuadrados. Las ranuras dentro de los cubos encajan sobre esas bridas. Las ranuras de los cubos de los bordes se acoplan a las bridas de las piezas cuadradas vecinas, manteniéndolas juntas.
Sin embargo, como se ha descrito hasta ahora, las partes individuales del mecanismo se moverían fuera de posición fácilmente. Por lo tanto, cada borde del rompecabezas incluye una pieza deslizante en su mayoría oculta (ya mencionada) con una forma compleja que incluye una superficie de cola de milano curva. Esta superficie es más ancha en su extensión más interna y en el centro de la pieza a lo largo de su longitud. La cola de milano de esta pieza, que actúa como una cuña, mantiene las piezas cuadradas vecinas separadas.
Mantener las piezas cuadradas separadas asegura que las ranuras dentro de los cubos permanezcan enganchadas con las bridas. Las tolerancias de fabricación estrechas dan como resultado una fricción suficiente para evitar que las piezas del rompecabezas se muevan por sí mismas, pero también permiten un movimiento fácil.
Los cubos de borde encajan en las orejetas de posicionamiento en el exterior de estas piezas deslizantes internas, de modo que al girar una cara, los cubos de borde empujan las piezas deslizantes en un círculo. Las superficies interiores que miran hacia adentro, hacia el agujero, impulsan la pieza cuadrada de esta cara para que gire con los cubos.
Las piezas cuadradas aseguran que estas piezas deslizantes internas permanezcan hacia los bordes del rompecabezas.
Los cubos de borde en su posición normal quedan retenidos por los rebordes de las piezas cuadradas vecinas. Los cubos de esquina están retenidos por un trío de bridas circulares cortas en los extremos de las piezas deslizantes interiores. Cuando se gira una cara, esas bridas cortas retienen temporalmente los cubos de borde, particularmente cuando la cara se gira aproximadamente 1/8 de vuelta (aproximadamente 45 grados). Además, los cubos de las esquinas quedan retenidos temporalmente por las pestañas curvas de las piezas cuadradas vecinas. Durante una rotación, las bridas "cambian de función" a medida que los cubos viajan a lo largo de sus trayectorias circulares.
Ver también
Referencias
- ^ Okamoto, Katsuhiko. "Sitio web oficial de Okamoto (en japonés)" .
- ^ Algoritmos de solución
enlaces externos
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