Conjetura de Vojta

En matemáticas , la conjetura de Vojta es una conjetura introducida por Paul Vojta ( 1987 ) sobre alturas de puntos en variedades algebraicas sobre campos numéricos . La conjetura fue motivada por una analogía entre la aproximación diofántica y la teoría de Nevanlinna (teoría de distribución de valores) en análisis complejo . Implica muchas otras conjeturas en aproximación diofántica , ecuaciones diofánticas , geometría aritmética y lógica matemática .

Sea un campo numérico, sea una variedad algebraica no singular, sea un divisor efectivo de on con cruces normales en el peor de los casos, sea un divisor amplio de , y sea un divisor canónico de . Elija las funciones de altura de Weil y , para cada valor absoluto en , una función de altura local . Fije un conjunto finito de valores absolutos de , y sea . Entonces hay un conjunto abierto de Zariski constante y no vacío , dependiendo de todas las opciones anteriores, tal que ${\ estilo de visualización F}$ ${\ estilo de visualización X/F}$ ${\ estilo de visualización D}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización H}$ ${\ estilo de visualización X}$ $K_{X}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización h_ {H}}$ $h_{K_{X}}$ ${\ estilo de visualización v}$ ${\ estilo de visualización F}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D, v}}$ ${\ estilo de visualización S}$ ${\ estilo de visualización F}$ ${\ estilo de visualización \ épsilon > 0}$ ${\ estilo de visualización C}$ $U\subseteq X$

Hay generalizaciones en las que se permite variar , y hay un término adicional en el límite superior que depende del discriminante de la extensión del campo . ${\ estilo de visualización P}$ $X({\overline {F}})$ ${\ estilo de visualización F (P) / F}$

Hay generalizaciones en las que las alturas locales no arquimedianas se reemplazan por alturas locales truncadas, que son alturas locales en las que se ignoran las multiplicidades. Estas versiones de la conjetura de Vojta proporcionan análogos naturales de mayor dimensión de la conjetura ABC . ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D, v}}$