En los autómatas celulares , la vecindad de von Neumann (o vecindad de 4 ) se define clásicamente en un retículo cuadrado bidimensional y se compone de una celda central y sus cuatro celdas adyacentes. [1] El vecindario lleva el nombre de John von Neumann , quien lo usó para definir el autómata celular de von Neumann y el constructor universal de von Neumann dentro de él. [2] Es uno de los dos tipos de vecindad más comúnmente usados para autómatas celulares bidimensionales, el otro es el vecindario de Moore .
Esta vecindad se puede utilizar para definir la noción de 4 píxeles conectados en gráficos por computadora . [3]
La vecindad de von Neumann de una celda es la celda en sí y las celdas a una distancia de Manhattan de 1.
El concepto puede extenderse a dimensiones superiores, por ejemplo, formando una vecindad octaédrica de 6 celdas para un autómata celular cúbico en tres dimensiones. [4]
Barrio de von Neumann del rango r
Una extensión del vecindario simple de von Neumann descrito anteriormente es tomar el conjunto de puntos a una distancia de Manhattan de r > 1. Esto da como resultado una región en forma de diamante (que se muestra para r = 2 en la ilustración). Estos se denominan vecindarios de von Neumann de rango o extensión r . El número de células en una vecindad de von Neumann bidimensional de rango r se puede expresar como. El número de células en una vecindad de von Neumann d- dimensional de rango r es el número de Delannoy D ( d , r ). [4] El número de células en una superficie de un vecindario de von Neumann d- dimensional de rango r es el número de Zaitsev (secuencia A266213 en el OEIS ).
Ver también
Referencias
- ^ Toffoli, Tommaso ; Margolus, Norman (1987), Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling , MIT Press, pág. 60.
- ^ Ben-Menahem, Ari (2009), Enciclopedia histórica de ciencias naturales y matemáticas, Volumen 1 , Springer, p. 4632, ISBN 9783540688310.
- ^ Wilson, Joseph N .; Ritter, Gerhard X. (2000), Handbook of Computer Vision Algorithms in Image Algebra (2nd ed.), CRC Press, p. 177, ISBN 9781420042382.
- ^ a b Breukelaar, R .; Bäck, Th. (2005), "Using a Genetic Algorithm to Evolve Behavior in Multi Dimensional Cellular Automata: Emergence of Behavior", Actas de la 7ma Conferencia Anual sobre Computación Genética y Evolutiva (GECCO '05) , Nueva York, NY, EE. UU.: ACM, págs. . 107-114, doi : 10.1145 / 1068009.1068024 , ISBN 1-59593-010-8.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Barrio de von Neumann" . MathWorld .
- Tyler, Tim, el barrio de von Neumann en cell-auto.com