Muro – Sol – Sol prima

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En teoría de números , un número primo de Wall-Sun-Sun o de Fibonacci-Wieferich es un cierto tipo de número primo que se conjetura que existe, aunque no se conoce ninguno.

Sea un número primo. Cuando cada término de la secuencia de números de Fibonacci se reduce en módulo , el resultado es una secuencia periódica . La duración (mínima) del período de esta secuencia se denomina período Pisano y se denota . Dado que , se sigue que p divide . Un primo p tal que p ^{2 se} divide se llama un primo Muro-Sol-Sol .${\ Displaystyle p}$ ${\ Displaystyle F_ {n}}$ ${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle \ pi (p)}$${\ Displaystyle F_ {0} = 0}$ ${\ Displaystyle F _ {\ pi (p)}}$${\ Displaystyle F _ {\ pi (p)}}$

Si denota el rango del módulo de aparición (es decir, es el índice positivo más pequeño tal que divide ), entonces un primo Muro-Sol-Sol se puede definir de manera equivalente como un primo tal que divide .${\ Displaystyle \ alpha (m)}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle \ alpha (m)}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle F _ {\ alpha (m)}}$${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle p ^ {2}}$${\ Displaystyle F _ {\ alpha (p)}}$

Para un primo p ≠ 2, 5, se sabe que el rango de aparición divide , donde el símbolo de Legendre tiene los valores${\ Displaystyle \ alpha (p)}$${\ Displaystyle p- \ left ({\ tfrac {p} {5}} \ right)}$ ${\ Displaystyle \ textstyle \ left ({\ frac {p} {5}} \ right)}$

Esta observación da lugar a una caracterización equivalente de los números primos Wall-Sun-Sun como primos tales que dividen el número de Fibonacci . ^[1]${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle p ^ {2}}$${\ Displaystyle F_ {p- \ left ({\ frac {p} {5}} \ right)}}$

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