En física , la ecuación de Washburn describe el flujo capilar en un haz de tubos cilíndricos paralelos; se extiende con algunos problemas también a la imbibición en materiales porosos . La ecuación lleva el nombre de Edward Wight Washburn ; [1] también conocida como ecuación de Lucas-Washburn , considerando que Richard Lucas [2] escribió un artículo similar tres años antes, o la ecuación de Bell-Cameron-Lucas-Washburn , considerando el descubrimiento de JM Bell y FK Cameron de la forma de la ecuación en 1906. [3]
Derivación
En su forma más general, la ecuación de Lucas Washburn describe la longitud de penetración () de un líquido en un poro capilar o tubo con el tiempo como , dónde es un coeficiente de difusión simplificado. [4] Esta relación, que es válida para una variedad de situaciones, captura la esencia de la ecuación de Lucas y Washburn y muestra que la penetración capilar y el transporte de fluidos a través de estructuras porosas exhiben un comportamiento difusivo similar al que ocurre en numerosos sistemas físicos y químicos. El coeficiente de difusiónse rige tanto por la geometría del capilar como por las propiedades del fluido penetrante. Un líquido que tiene una viscosidad dinámica. y tensión superficial Penetrará una distancia en el capilar cuyo radio de poro es siguiendo la relación:
Dónde es el ángulo de contacto entre el líquido penetrante y el sólido (pared del tubo).
La ecuación de Washburn también se usa comúnmente para determinar el ángulo de contacto de un líquido a un polvo usando un tensiómetro de fuerza . [5]
En el caso de los materiales porosos, se han planteado muchas cuestiones tanto sobre el significado físico del radio de poro calculado [6] y la posibilidad real de utilizar esta ecuación para el cálculo del ángulo de contacto del sólido. [7] La ecuación se deriva del flujo capilar en un tubo cilíndrico en ausencia de un campo gravitacional , pero es suficientemente precisa en muchos casos cuando la fuerza capilar es aún significativamente mayor que la fuerza gravitacional.
En su artículo de 1921, Washburn aplica la ley de Poiseuille para el movimiento de un fluido en un tubo circular. Insertar la expresión para el volumen diferencial en términos de longitud de fluido en el tubo , Se obtiene
dónde es la suma de las presiones participantes, como la presión atmosférica , la presión hidrostática y la presión equivalente debida a las fuerzas capilares . es la viscosidad del líquido, yes el coeficiente de deslizamiento, que se supone que es 0 para materiales humectantes .es el radio del capilar. Las presiones a su vez se pueden escribir como
dónde es la densidad del líquido y su tensión superficial . es el ángulo del tubo con respecto al eje horizontal. es el ángulo de contacto del líquido con el material capilar. La sustitución de estas expresiones conduce a la ecuación diferencial de primer orden para la distancia que el fluido penetra en el tubo.:
La constante de Washburn
La constante de Washburn puede incluirse en la ecuación de Washburn.
Se calcula de la siguiente manera:
Inercia fluida
En la derivación de la ecuación de Washburn, la inercia del líquido se ignora como insignificante. Esto es evidente en la dependencia de la longitud a la raíz cuadrada del tiempo, , que da una velocidad dL / dt arbitrariamente grande para valores pequeños de t . Una versión mejorada de la ecuación de Washburn, llamada ecuación de Bosanquet , tiene en cuenta la inercia del líquido. [10]
Aplicaciones
Impresión por inyección de tinta
La penetración de un líquido en el sustrato que fluye bajo su propia presión capilar se puede calcular utilizando una versión simplificada de la ecuación de Washburn: [11] [12]
donde la relación entre la tensión superficial y la viscosidad representa la velocidad de penetración de la tinta en el sustrato. En realidad, la evaporación de los disolventes limita el grado de penetración del líquido en una capa porosa y, por tanto, para el modelado significativo de la física de la impresión por chorro de tinta es apropiado utilizar modelos que tengan en cuenta los efectos de la evaporación en una penetración capilar limitada.
Comida
Según el físico y premio Ig Nobel ganador Len Fisher , la ecuación de Washburn puede ser extremadamente preciso para materiales más complejos, incluyendo galletas . [13] [14] Después de una celebración informal llamada día nacional de mojar galletas, algunos artículos de periódicos citaron la ecuación como la ecuación de Fisher . [15]
Bomba capilar novedosa
El comportamiento del flujo en capilares tradicionales sigue la ecuación de Washburn. Recientemente, se desarrollaron nuevas bombas capilares con un caudal de bombeo constante independiente de la viscosidad del líquido [16] [17] [18] [19] , que tienen una ventaja significativa sobre la bomba capilar tradicional (cuyo comportamiento de flujo es el comportamiento de Washburn , es decir, el caudal no es constante). Estos nuevos conceptos de bomba capilar tienen un gran potencial para mejorar el rendimiento de la prueba de flujo lateral .
Ver también
Referencias
- ^ Edward W. Washburn (1921). "La dinámica del flujo capilar" . Revisión física . 17 (3): 273. Bibcode : 1921PhRv ... 17..273W . doi : 10.1103 / PhysRev.17.273 .
- ^ Lucas, R. (1918). "Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten" . Kolloid Z . 23 : 15. doi : 10.1007 / bf01461107 .
- ^ Bell, JM y Cameron, FK (1906). "El flujo de líquidos a través de espacios capilares" . J. Phys. Chem . 10 (8): 658–674. doi : 10.1021 / j150080a005 .
- ^ Liu, M .; et al. (2016). "La evaporación limita la penetración capilar radial en medios porosos" (PDF) . Langmuir . 32 (38): 9899–9904. doi : 10.1021 / acs.langmuir.6b02404 . PMID 27583455 .
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- ^ Marco, Brugnara; Claudio, Della Volpe; Stefano, Siboni (2006). "Humectabilidad de materiales porosos. II. ¿Podemos obtener el ángulo de contacto de la ecuación de Washburn?" . En Mittal, KL (ed.). Ángulo de contacto, humectabilidad y adherencia . Mass. VSP.
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Washburn se revolcará en su tumba al enterarse de que los medios han rebautizado su trabajo como "Ecuación de Fisher".
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enlaces externos
- Medición de la humectabilidad del polvo con el método Washburn