Ecuación de Bosanquet

En la teoría de la capilaridad, la ecuación de Bosanquet es una modificación mejorada de la teoría más simple de Lucas-Washburn para el movimiento de un líquido en un tubo capilar delgado o un material poroso que se puede aproximar como una gran colección de capilares. En el modelo de Lucas-Washburn, se ignora la inercia del fluido, lo que lleva a suponer que el flujo es continuo en condiciones de flujo de Poiseuille laminar viscoso constante sin considerar los efectos del transporte de masa que experimenta la aceleración que ocurre al comienzo del flujo y en los puntos de cambios internos. geometría capilar. La ecuación de Bosanquet es una ecuación diferencial de segundo orden en la derivada temporal, similar aSegunda Ley de Newton , y por lo tanto tiene en cuenta la inercia del fluido. Las ecuaciones de movimiento, como la ecuación de Washburn, que intentan explicar una velocidad (en lugar de una aceleración) como proporcional a una fuerza impulsora, a menudo se describen con el término mecánica aristotélica . ^[1]

Cuando se usa la notación para la viscosidad dinámica, para el ángulo de contacto líquido-sólido, para la tensión superficial , para la densidad del fluido, t para el tiempo, y r para el radio de la sección transversal del capilar y x para la distancia que ha avanzado el fluido, la ecuación de movimiento de Bosanquet es ^[2] ${\ estilo de visualización \ eta}$ ${\ estilo de visualización \ theta}$ ${\ estilo de visualización \ gamma}$ ${\ estilo de visualización \ rho}$

suponiendo que el movimiento está completamente impulsado por la tensión superficial, sin presión aplicada en ninguno de los extremos del tubo capilar.

La solución de la ecuación de Bosanquet se puede dividir en dos escalas de tiempo, en primer lugar para dar cuenta del movimiento inicial del fluido al considerar una solución en el límite de tiempo cercano a 0 dando la forma ^[2]

Para la condición de tiempo corto, esto muestra una posición frontal del menisco proporcional al tiempo en lugar de la raíz cuadrada del tiempo de Lucas-Washburn, y la independencia de la viscosidad demuestra el flujo de pistón.

A medida que aumenta el tiempo después del tiempo inicial de aceleración, la ecuación decae a la forma familiar de Lucas-Washburn que depende de la viscosidad y la raíz cuadrada del tiempo.