Dimensión débil
En álgebra abstracta , la dimensión débil de un módulo derecho M distinto de cero sobre un anillo R es el número más grande n tal que el grupo Tor es distinto de cero para algún módulo R izquierdo N ( o infinito si no existe tal n más grande ), y el débil La dimensión de un módulo R izquierdo se define de manera similar. La dimensión débil fue introducida por Henri Cartan y Samuel Eilenberg ( 1956 , p.122). La dimensión débil a veces se llama la dimensión plana, ya que es la longitud más corta de unresolución del módulo por módulos planos . La dimensión débil de un módulo es como máximo igual a su dimensión proyectiva .
La dimensión global débil de un anillo es el número más grande n tal que es distinto de cero para algún R - módulo M derecho y R - módulo N izquierdo . Si no existe tal número mayor n , la dimensión global débil se define como infinita. Es como máximo igual a la dimensión global izquierda o derecha del anillo R .