Web (geometría diferencial)

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En matemáticas , una red permite una caracterización intrínseca en términos de geometría riemanniana de la separación aditiva de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi . ^{[1] [2]}

Una red ortogonal en una variedad de Riemann (M,g) es un conjunto de n foliaciones transversales y ortogonales por pares de subvariedades conectadas de codimensión 1 y donde n denota la dimensión de M . ${\displaystyle {\mathcal {S}}=({\mathcal {S}}^{1},\dots,{\mathcal {S}}^{n})}$

Nótese que dos subvariedades de codimensión 1 son ortogonales si sus vectores normales son ortogonales y en una métrica indefinida la ortogonalidad no implica transversalidad.

Dada una variedad uniforme de dimensión n , una red ortogonal (también llamada cuadrícula ortogonal o cuadrícula de Ricci ) en una variedad Riemanniana (M,g) es un conjunto ^[3] de n foliaciones transversales y ortogonales por pares de subvariedades conectadas de dimensión 1 . ${\displaystyle {\mathcal {C}}=({\mathcal {C}}^{1},\dots,{\mathcal {C}}^{n})}$

Dado que los campos vectoriales se pueden visualizar como líneas de corriente de un flujo estacionario o como líneas de fuerza de Faraday, un campo vectorial que no desaparece en el espacio genera un sistema de líneas que llena el espacio a través de cada punto, conocido por los matemáticos como una congruencia (es decir, una foliación local ). La visión de Ricci llenó la variedad n -dimensional de Riemann con n congruencias ortogonales entre sí, es decir, una cuadrícula ortogonal local .

Blaschke inició un estudio sistemático de las redes en la década de 1930. Extendió el mismo enfoque de teoría de grupos a la geometría web.

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