Celosía estocástica planar ponderada
Los físicos a menudo usan varias celosías para aplicar sus modelos favoritos en ellos. Por ejemplo, la celosía más favorita es quizás la celosía cuadrada. Hay 14 celosías espaciales de Bravais donde cada celda tiene exactamente el mismo número de vecinos más cercanos, próximos más cercanos, más cercanos, etc. A menudo, los físicos y los matemáticos estudian fenómenos que requieren una red desordenada donde cada celda no tiene exactamente el mismo número de vecinos, sino que el número de vecinos puede variar enormemente. Por ejemplo, si uno quiere estudiar la propagación de enfermedades, virus, rumores, etc., lo último que debe buscar es el enrejado cuadrado. En tales casos es necesaria una celosía desordenada. Una forma de construir una celosía desordenada es haciendo lo siguiente.
Comenzando con un cuadrado, digamos de área unitaria, y dividiendo aleatoriamente en cada paso solo un bloque, después de elegirlo preferentemente con respecto a las áreas, en cuatro bloques más pequeños se crea una red estocástica plana ponderada (WPSL) . Esencialmente es una celosía plana desordenada ya que su tamaño de bloque y su número de coordinación son aleatorios.
En matemáticas aplicadas, una celosía estocástica plana ponderada (WPSL) es una estructura que tiene propiedades en común con las de las celosías y las de los gráficos . En general, las estructuras celulares planas que llenan el espacio pueden ser útiles en una amplia variedad de sistemas físicos y biológicos aparentemente dispares. Los ejemplos incluyen grano en estructuras policristalinas , textura celular y tejidos en biología, textura acicular en el crecimiento de martensita , pavimento teselado en las orillas del océano, espumas de jabón y división de tierras agrícolas según la propiedad, etc. [1] [2] [3]La cuestión de cómo aparecen estas estructuras y la comprensión de sus propiedades topológicas y geométricas siempre ha sido una propuesta interesante entre los científicos en general y los físicos en particular. Varios modelos prescriben cómo generar estructuras celulares. A menudo, estas estructuras pueden imitar directamente las estructuras que se encuentran en la naturaleza y son capaces de capturar las propiedades esenciales que encontramos en las estructuras naturales. En general, las estructuras celulares aparecen a través de una teselación aleatoria , mosaico o subdivisión de un plano en celdas contiguas y no superpuestas. Por ejemplo, el diagrama de Voronoi y el empaquetamiento apolíneo se forman mediante la división o mosaico de un plano en polígonos y discos convexos contiguos y no superpuestos, respectivamente.[2] [4]
Las celosías planas regulares como celosías cuadradas, celosías triangulares, celosías de panal, etc., son el ejemplo más simple de la estructura celular en la que cada celda tiene exactamente el mismo tamaño y el mismo número de coordinación. El diagrama plano de Voronoi , por otro lado, no tiene un tamaño de celda fijo ni un número de coordinación fijo. Su distribución de números de coordinación es de naturaleza bastante poissoniana . [5] Es decir, la distribución alcanza su punto máximo alrededor de la media donde es casi imposible encontrar celdas que tengan un número de coordinación significativamente mayor o menor que la media. Recientemente, Hassan et alpropuso una celosía, a saber, la celosía estocástica plana ponderada. Por ejemplo, a diferencia de una red o un gráfico, tiene propiedades de celosía ya que sus sitios están incrustados espacialmente. Por otro lado, a diferencia de las celosías, su dual (obtenido al considerar el centro de cada bloque de la celosía como un nodo y el borde común entre los bloques como enlaces) muestra la propiedad de las redes ya que su distribución de grados sigue una ley de potencia . Además, a diferencia de las celosías regulares, los tamaños de sus celdas no son iguales; más bien, la distribución del tamaño del área de sus bloques obedece al escalado dinámico , [6] cuya distribución del número de coordinación sigue una ley de potencias. [7] [8]
