Prueba U de Mann-Whitney
En estadística , la prueba U de Mann-Whitney (también llamada prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon ( MWW ), prueba de suma de rangos de Wilcoxon o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney ) es una prueba no paramétrica de la hipótesis nula de que, para valores seleccionados al azar X y y de dos poblaciones, la probabilidad de X es mayor que y es igual a la probabilidad de y que es mayor que X .
Aunque Mann y Whitney [1] desarrollaron la prueba U de Mann-Whitney bajo el supuesto de respuestas continuas con la hipótesis alternativa de que una distribución es estocásticamente mayor que la otra, hay muchas otras formas de formular las hipótesis nula y alternativa de manera que la La prueba U de Mann-Whitney dará una prueba válida. [2]
Bajo supuestos más estrictos que la formulación general anterior, p. Ej., Si se supone que las respuestas son continuas y la alternativa está restringida a un cambio de ubicación, es decir, F 1 ( x ) = F 2 ( x + δ ) , podemos interpretar una prueba U de Mann-Whitney significativa que muestra una diferencia en las medianas. Bajo este supuesto de cambio de ubicación, también podemos interpretar la prueba U de Mann-Whitney como una evaluación de si la estimación de Hodges-Lehmann de la diferencia en la tendencia central entre las dos poblaciones difiere de cero. La estimación de Hodges-Lehmann para este problema de dos muestras es lamediana de todas las posibles diferencias entre una observación en la primera muestra y una observación en la segunda muestra.
De lo contrario, si tanto las dispersiones como las formas de la distribución de ambas muestras difieren, la prueba U de Mann-Whitney falla en una prueba de medianas. Es posible mostrar ejemplos, donde las medianas son numéricamente iguales, mientras que la prueba rechaza la hipótesis nula con un valor p pequeño. [4] [5]
La prueba U de Mann-Whitney / prueba de suma de rangos de Wilcoxon no es lo mismo que la prueba de rangos con signo de Wilcoxon , aunque ambas son no paramétricas e implican la suma de rangos. La prueba U de Mann-Whitney se aplica a muestras independientes. La prueba de rango con signo de Wilcoxon se aplica a muestras emparejadas o dependientes.
Sea una muestra iid de , y una muestra iid de , y ambas muestras independientes entre sí. El estadístico U de Mann-Whitney correspondiente se define como:
