En estadística , la distribución lambda de Wilks (llamada así por Samuel S. Wilks ), es una distribución de probabilidad utilizada en la prueba de hipótesis multivariante , especialmente con respecto a la prueba de razón de verosimilitud y el análisis de varianza multivariado (MANOVA).
Definición
La distribución lambda de Wilks se define a partir de dos variables distribuidas de Wishart independientes como la distribución de razón de sus determinantes , [1]
dado
independiente y con
donde p es el número de dimensiones. En el contexto de las pruebas de razón de verosimilitud, m es típicamente los grados de libertad de error, yn son los grados de libertad de la hipótesis, de modo queson los grados totales de libertad. [1]
Aproximaciones
Los cálculos o tablas de la distribución de Wilks para dimensiones superiores no están fácilmente disponibles y normalmente se recurre a aproximaciones. Se atribuye una aproximación a MS Bartlett y funciona para m grande [2] permite aproximar la lambda de Wilks con una distribución chi-cuadrado
Propiedades
Existe una simetría entre los parámetros de la distribución de Wilks, [1]
Distribuciones relacionadas
La distribución puede estar relacionada con un producto de variables aleatorias independientes distribuidas en beta
Como tal, puede considerarse como una generalización multivariante de la distribución beta.
De ello se deduce directamente que para un problema de una dimensión, cuando las distribuciones de Wishart son unidimensionales con (es decir, chi-cuadrado-distribuido), entonces la distribución de Wilks es igual a la distribución beta con un determinado conjunto de parámetros,
A partir de las relaciones entre una distribución beta y F , la lambda de Wilks se puede relacionar con la distribución F cuando uno de los parámetros de la distribución lambda de Wilks es 1 o 2, por ejemplo, [1]
y
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d e f Kanti Mardia , John T. Kent y John Bibby (1979). Análisis multivariado . Prensa académica. ISBN 0-12-471250-9.
- ^ MS Bartlett (1954). "Una nota sobre los factores multiplicadores de varios. Aproximaciones" JR Stat Soc Ser B . 16 (2):. 296-298 JSTOR 2.984.057 .
- ^ CR Rao (1951). "Una expansión asintótica de la distribución del criterio de Wilks". Bulletin de l'Institut International de Statistique . 33 : 177–180.