En estadística , el análisis de varianza multivariante ( MANOVA ) es un procedimiento para comparar medias muestrales multivariadas . Como procedimiento multivariado, se utiliza cuando hay dos o más variables dependientes , [1] y a menudo va seguido de pruebas de significación que involucran variables dependientes individuales por separado. [2]
Relación con ANOVA
MANOVA es una forma generalizada de análisis de varianza univariante (ANOVA), [1] aunque, a diferencia del ANOVA univariante , utiliza la covarianza entre las variables de resultado para probar la significación estadística de las diferencias de medias.
Cuando aparecen sumas de cuadrados en el análisis univariado de varianza, en el análisis multivariado de varianza aparecen ciertas matrices definidas positivas . Las entradas diagonales son los mismos tipos de sumas de cuadrados que aparecen en ANOVA univariante. Las entradas fuera de la diagonal son sumas correspondientes de productos. Bajo supuestos de normalidad sobre distribuciones de error , la contraparte de la suma de cuadrados debida al error tiene una distribución de Wishart .
MANOVA se basa en el producto de la matriz de varianza del modelo, e inversa de la matriz de varianza del error, , o . La hipótesis de que implica que el producto . [3] Las consideraciones de invarianza implican que el estadístico MANOVA debe ser una medida de la magnitud de la descomposición del valor singular de este producto de matriz, pero no hay una opción única debido a la naturaleza multidimensional de la hipótesis alternativa.
Las estadísticas más comunes [4] [5] son resúmenes basados en las raíces (o valores propios ) de El matriz:
- Samuel Stanley Wilks 'distribuido como lambda (Λ)
- el rastro de KC Sreedharan Pillai - MS Bartlett ,[6]
- el rastro de Lawley- Hotelling ,
- La raíz más grande de Roy (también llamada raíz más grande de Roy ),
Continúa la discusión sobre los méritos de cada uno, [1] aunque la raíz más grande conduce solo a un límite en el significado que generalmente no es de interés práctico. Una complicación adicional es que, a excepción de la raíz más grande de Roy, la distribución de estas estadísticas bajo la hipótesis nula no es sencilla y solo puede ser aproximada, excepto en unos pocos casos de baja dimensión. [7] Un algoritmo para la distribución de la raíz más grande de Roy bajo la hipótesis nula se derivó en [8] mientras que la distribución bajo la alternativa se estudia en. [9]
La aproximación más conocida para la lambda de Wilks fue derivada por CR Rao .
En el caso de dos grupos, todas las estadísticas son equivalentes y la prueba se reduce al cuadrado T de Hotelling .
Correlación de variables dependientes
El poder de MANOVA se ve afectado por las correlaciones de las variables dependientes y por los tamaños del efecto asociados con esas variables. Por ejemplo, cuando hay dos grupos y dos variables dependientes, la potencia de MANOVA es más baja cuando la correlación es igual a la relación entre el tamaño del efecto estandarizado más pequeño y el más grande. [10]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c Warne, RT (2014). "Una introducción al análisis multivariado de varianza (MANOVA) para científicos del comportamiento" . Evaluación práctica, investigación y evaluación . 19 (17): 1–10.
- ^ Stevens, JP (2002). Estadística multivariante aplicada para las ciencias sociales. Mahwah, Nueva Jersey: Lawrence Erblaum.
- ^ Carey, Gregory. "Análisis multivariado de varianza (MANOVA): I. Teoría" (PDF) . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ Garson, G. David. "GLM multivariante, MANOVA y MANCOVA" . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ UCLA: Servicios de tecnología académica, Grupo de consultoría estadística. "Salida Anotada de Stata - MANOVA" . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
- ^ "Conceptos básicos de MANOVA - Estadísticas reales con Excel" . www.real-statistics.com . Consultado el 5 de abril de 2018 .
- ^ Camo http://www.camo.com/multivariate_analysis.html
- ^ Chiani, M. (2016), "Distribución de la raíz más grande de una matriz para la prueba de Roy en el análisis de varianza multivariante", Journal of Multivariate Analysis , 143 : 467–471, arXiv : 1401.3987v3 , doi : 10.1016 / j.jmva .2015.10.007
- ^ IM Johnstone, B. Nadler "Prueba de raíz más grande de Roy bajo alternativas de rango uno" preprint arXiv arXiv: 1310.6581 (2013)
- ^ Frane, Andrew (2015). "Control de error de potencia y tipo I para comparaciones univariadas en diseños multivariados de dos grupos". Investigación conductual multivariante . 50 (2): 233–247. doi : 10.1080 / 00273171.2014.968836 . PMID 26609880 .
enlaces externos
- Análisis multivariado de varianza (MANOVA) por Aaron French, Marcelo Macedo, John Poulsen, Tyler Waterson y Angela Yu, Universidad Estatal de San Francisco