Nacido en Berwick-upon-Tweed , Inglaterra, hijo de Robert Leach y Elizabeth Turnbull, Leach se educó en Berwick-upon-Tweed, Stirling , y recibió una maestría en artes de la Universidad de Edimburgo . Obtuvo la licencia de ministro de la Iglesia de Escocia y emigró al Alto Canadá en la década de 1830. Al rechazar la Iglesia de Escocia, fue ordenado en la Iglesia de Inglaterra en 1843 y fue el primer titular de la Iglesia de San Jorge de Montreal. En 1854, fue nombrado canónigo de la Catedral de la Iglesia de Cristo. En 1865 fue nombrado capellán doméstico del obispo y arcediano .
De 1846 a 1853, comenzó a enseñar en McGill College (más tarde Universidad McGill) como profesor de literatura clásica y conferenciante de matemáticas y filosofía natural. De 1853 a 1872 fue profesor de lógica, retórica y filosofía moral. De 1872 a 1883, fue profesor Molson de lengua y literatura inglesas. De 1846 a 1886 fue becario y subdirector. de 1853 a 1886 fue decano de la Facultad de Letras.