En matemáticas , el álgebra de Witt compleja , que lleva el nombre de Ernst Witt , es el álgebra de Lie de los campos vectoriales meromórficos definidos en la esfera de Riemann que son holomórficos excepto en dos puntos fijos. También es la complejación del álgebra de Lie de campos vectoriales polinomiales en un círculo, y el álgebra de Lie de derivaciones del anillo C [ z , z −1 ].
Hay algunas álgebras de Lie relacionadas definidas sobre campos finitos, que también se denominan álgebras de Witt.
El complejo álgebra de Witt fue definido por primera vez por Cartan (1909), y Witt estudió sus análogos sobre campos finitos en la década de 1930.
Base
Una base para el álgebra de Witt viene dada por los campos vectoriales , para n en.
El corchete de Lie de dos campos vectoriales viene dado por
Esta álgebra tiene una extensión central llamada álgebra de Virasoro que es importante en la teoría de campos conformales bidimensionales y la teoría de cuerdas .
Tenga en cuenta que al restringir n a 1,0, -1, se obtiene una subálgebra. Tomada sobre el campo de los números complejos, esto es solo el álgebradel grupo Lorentz SL (2, C) . Sobre los reales, es el álgebra sl (2, R) = su (1,1). Por el contrario, su (1,1) es suficiente para reconstruir el álgebra original en una presentación. [1]
Sobre campos finitos
Sobre un campo k de característica p > 0, el álgebra de Witt se define como el álgebra de Lie de derivaciones del anillo
- k [ z ] / z p
El álgebra de Witt se amplía por L m para −1≤ m ≤ p −2.
Ver también
Referencias
- ^ D Fairlie, J Nuyts y C Zachos (1988). Phys Lett B202 320-324. doi : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90478-9
- Élie Cartan , Les groupes de transformations continus, infinis, simples. Ana. Sci. Norma Ecole. Sorber. 26, 93-161 (1909).
- "Álgebra de Witt" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]