El método de Wenjun Wu es un algoritmo para resolver ecuaciones polinomiales multivariadas introducido a fines de la década de 1970 por el matemático chino Wen-Tsun Wu . Este método se basa en el concepto matemático de conjunto de características introducido a fines de la década de 1940 por JF Ritt . Es completamente independiente delmétodo de bases de Gröbner , introducido por Bruno Buchberger (1965), incluso si las bases de Gröbner pueden usarse para calcular conjuntos de características. [1] [2]
El método de Wu es poderoso para demostrar teoremas mecánicos en geometría elemental y proporciona un proceso de decisión completo para ciertas clases de problemas. Se ha utilizado en investigaciones en su laboratorio (KLMM, Laboratorio clave de mecanización matemática en la Academia de Ciencias de China) y en todo el mundo. Las principales tendencias de la investigación sobre el método de Wu se refieren a sistemas de ecuaciones polinómicas de dimensión positiva y álgebra diferencial donde los resultados de Ritt se han hecho efectivos. [3] [4] El método de Wu se ha aplicado en varios campos científicos, como biología, visión por computadora , cinemática de robots y especialmentepruebas automáticas en geometría. [5]
donde f es una ecuación polinomial e I es una conjunción de ecuaciones polinomiales . El algoritmo está completo para este tipo de problemas en el dominio complejo .
La idea central del algoritmo es que puede dividir un polinomio por otro para obtener un resto. La división repetida da como resultado que el resto se desvanezca (en cuyo caso la I implica que el enunciado f es verdadero) o se deja un resto irreductible (en cuyo caso el enunciado es falso).
Más específicamente, para un ideal I en el anillo k [ x 1 , ..., x n ] sobre un campo k , un conjunto de características (Ritt) C de I está compuesto por un conjunto de polinomios en I , que está en forma triangular forma: los polinomios en C tienen distintas variables principales (consulte la definición formal a continuación). Dado un conjunto característica C de I , uno puede decidir si un polinomio f es cero modulo I . Es decir, la prueba de membresía se puede verificar para I , siempre que un conjunto de características deYo .
Un conjunto de características de Ritt es un conjunto finito de polinomios en forma triangular de un ideal. Este conjunto triangular satisface ciertas condiciones mínimas con respecto al ordenamiento de Ritt, y conserva muchas propiedades geométricas interesantes del ideal. Sin embargo, puede que no sea su sistema de generadores.