En química , la matriz Z es una forma de representar un sistema formado por átomos . Una matriz Z también se conoce como representación de coordenadas internas . Se proporciona una descripción de cada átomo en una molécula en términos de su número atómico , enlace longitud, ángulo de enlace , y ángulo diedro , los llamados coordenadas internas , [1] [2]aunque no siempre es el caso de que una matriz Z proporcione información sobre los enlaces, ya que la matriz en sí se basa en una serie de vectores que describen las orientaciones atómicas en el espacio. Sin embargo, es conveniente escribir una matriz Z en términos de longitudes de enlace, ángulos y diedros, ya que esto preservará las características de enlace reales. El nombre surge porque la matriz Z asigna el segundo átomo a lo largo del eje Z desde el primer átomo, que está en el origen.
Las matrices Z se pueden convertir a coordenadas cartesianas y viceversa, ya que el contenido de información estructural es idéntico, la posición y orientación en el espacio, sin embargo, no significa que las coordenadas cartesianas recuperadas serán precisas en términos de posiciones relativas de los átomos, pero no necesariamente será el mismo que un conjunto original de coordenadas cartesianas si convierte coordenadas cartesianas a una matriz Z y viceversa. Si bien la transformación es conceptualmente sencilla, los algoritmos para realizar la conversión varían significativamente en velocidad, precisión numérica y paralelismo. [1] Estos son importantes porque las cadenas macromoleculares, como polímeros, proteínas y ADN, pueden tener miles de átomos conectados y átomos distantes consecutivamente a lo largo de la cadena que pueden estar cerca en el espacio cartesiano (y por lo tanto, pequeños errores de redondeo pueden acumularse a grandes errores de campo de fuerza.) El algoritmo óptimamente más rápido y numéricamente más preciso para la conversión de espacio de torsión a espacio cartesiano es el método de marco de referencia de extensión natural. [1] La conversión inversa de ángulos cartesianos a ángulos de torsión es una trigonometría simple y no tiene riesgo de errores acumulativos.
Se utilizan para crear geometrías de entrada para sistemas moleculares en muchos programas de modelado molecular y química computacional . Una hábil elección de coordenadas internas puede simplificar la interpretación de los resultados. Además, dado que las matrices Z pueden contener información de conectividad molecular (pero no siempre contienen esta información), los cálculos químicos cuánticos, como la optimización de la geometría, se pueden realizar más rápido, porque hay una suposición informada disponible para una matriz de Hesse inicial y coordenadas internas más naturales. se utilizan en lugar de coordenadas cartesianas. A menudo se prefiere la representación de la matriz Z, porque esto permite que se aplique la simetría sobre la molécula (o partes de la misma) estableciendo ciertos ángulos como constantes. La matriz Z simplemente es una representación para colocar posiciones atómicas de manera relativa con la obvia conveniencia de que los vectores que utiliza corresponden fácilmente a enlaces. Un error conceptual es asumir que todos los enlaces aparecen como una línea en la matriz Z, lo cual no es cierto. Por ejemplo: en moléculas anilladas como el benceno , una matriz z no incluirá los seis enlaces en el anillo, porque todos los átomos están posicionados de manera única después de solo 5 enlaces, lo que hace que el sexto sea redundante.
Ejemplo
La molécula de metano se puede describir mediante las siguientes coordenadas cartesianas (en Ångströms ):
C 0,000000 0,000000 0,000000H 0,000000 0,000000 1,089000H 1,026719 0,000000 -0,363000H -0,513360 -0,889165 -0,363000H -0,513360 0,889165 -0,363000
Reorientar la molécula conduce a coordenadas cartesianas que hacen que la simetría sea más obvia. Esto elimina la longitud de enlace de 1.089 de los parámetros explícitos.
C 0,000000 0,000000 0,000000H 0,628736 0,628736 0,628736H -0,628736 -0,628736 0,628736H -0,628736 0,628736 -0,628736H 0,628736 -0,628736 -0,628736
La matriz Z correspondiente, que comienza en el átomo de carbono, podría verse así:
CH 1 1.089000H 1 1.089000 2 109.4710H 1 1.089000 2 109.4710 3120.0000H 1 1.089000 2 109.4710 3 -120.0000
Solo el valor de 1.089000 no está fijado por la simetría tetraédrica .
Referencias
- ^ a b c Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). "Conversión práctica del espacio de torsión al espacio cartesiano para la síntesis de proteínas in silico". Revista de Química Computacional . 26 (10): 1063–1068. CiteSeerX 10.1.1.83.8235 . doi : 10.1002 / jcc.20237 . PMID 15898109 .
- ^ Gordon, MS; Gente, JA (1968). "Teoría Aproximada Autoconsistente Molecular-Orbital. VI. Geometrías de Equilibrio Calculado INDO". La Revista de Física Química . 49 (10): 4643–4650. Código bibliográfico : 1968JChPh..49.4643G . doi : 10.1063 / 1.1669925 .
enlaces externos
- Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). "Conversión práctica del espacio de torsión al espacio cartesiano para la síntesis de proteínas in silico". Revista de Química Computacional . 26 (10): 1063–1068. doi : 10.1002 / jcc.20237 . PMID 15898109 .
- Implementación Java del algoritmo de conversión NERF
- Implementación en C ++ del algoritmo de conversión NERF
- Página de conversión de matriz Z a coordenadas cartesianas
- Chemistry :: InternalCoords :: Builder - Módulo Perl para construir una matriz Z a partir de coordenadas cartesianas.